5.5강 문의

안녕하세요?

강의 너무 잘 듣고 있습니다. 5.5강에 4분 40초 정도에 문의 있습니다. if A is mxn and b is in R n space, a least-squares solution of Ax = b is an x^ in R n space ~~~ 부분에서 x^이 당연히 R n space인 것은 자명합니다. A matrix와 x의 곱이 성립하기 위한 조건이기도 한데요.. b벡터가  R n space에 있다는 것이 도저히 이해가 안가서 문의드립니다.

강의 중간에 잠시 쉬다가 다시 와서 앞에서 제가 잘못이해했나해서 섭스페이스랑 R n space개념에 대해서 다시 보곤 했습니다만..

Col A가 subspace of R m이고 Ax또한 A의 column vector들을 linear combination했으므로 Col A에 있지 않습니까?  (여기까지 맞는거죠? ) 그렇다면,, = 성립한다는 의미는 b도 col A에 있어야한다는 의미일 거 같고.. (물론 그게 안되니 즉, 해가 없으니 orthogonal projection해서 가장 가까운 것 찾는거지만요) 그러려면 b도 colA있으니 Subspace of R m 이고 즉, 첫문장에서 "in R n "이 아니라 "in R m"이 되어야 하지 않는가 해서 문의드립니다..

A가 정사각행렬이라면 성립 하겠지만, 단순하게 행렬 연산에서도 제가 계속 이해가 안가서 다시보고 했습니다. 예를들어 A가 3by 2  x가 2 by 1 (in R2)일 때 Ax 는 3 by 1이므로 b 는 역시 3 by 1인것아닌지요? Rm이어야할 것같은데, 혹시 제가 만약에 많이 착각하고 있다면 고견 주시면 감사드립니다.  강의 중간 모르는 경우 다시 보고 또 보면서 복습하면서 만들고 있습니다. 다시 한 번 좋은 강의 감사드립니다.