1.8절 질문있습니다.

Question

18:23 분에 설명하신 그림에서 주어진행렬이 [1 -4 8 1  0  2 -1 3  0  0  0  5] low가 3개인데, pivot position이 3개이니까 솔루션이 존재한다고 하셨습니다.  그리고 솔루션이 있다면 R4에서 R3로 onto 할 수 있다고 하셨습니다. 그리고 주어진 행렬은 augmented matrix로 보았습니다. 질문드리고 싶은 것은 지금 맨 마지막low가  1  0 0 0 5 로 0=5 로 해가존재하지않는 다고 생각했는 데, 왜 솔루션이 존재한다고 생각하셨는 지 궁금합니다.(저는 솔루션이 존재한다는 걸 해가 존재한다는 걸로 이해했습니다.) 2)  그리고 0 0 0 5 인데 왜 x3에 free variable이 존재하는 지 모르겠습니다. free variable은 0 0 0 0  인 low여야 존재하는 것 아닌가요? 3) 그리고 onto의 개념이 확실하지않은 데 그냥 transformation의 또다른 이름으로 보면 될까요?

조범희 (타블렛깎는노인) · Answer

안녕하세요? 몇가지 오해가 있는것같으니 한번 답변을 보시고 천천히 생각을 해보시길 바랍니다. 1 우선 지금 주어진 4 x 3 matrix는 augmented matrix가 아닙니다. Ax = b (혹은 Tx = b) 형태를 생각했을때, A에 해당하는 부분입니다. 즉 pivot potision이 3개이기때문에 R3 공간에 있는 임의의 b에 대해서 항상 해가 존재합니다. 2 1번의 답변으로 해결될거라 생각합니다. 3 또 다른 이름이 절대 아닙니다. 어떤 transformation은 onto가 아닙니다. onto라는것은 Ax = b라는 형태를 생각했을때 모든 b에 대해서 솔루션 x가 존재할 경우 onto라고 말합니다. 어떤 transformation의 경우는 어떤 b에 대해서는 solution이 없을 수도 있습니다. 그 경우는 onto가 아닙니다. 2단원을 넘어가시기 전에, 1단원을 천천히 다시 복습하시고 넘어가시는걸 추천합니다. 앞으로 남은 단원에서는 1단원의 내용을 기본적으로 알고 있다고 가정하고 수업이 진행되기 때문에 기본 개념들을 확실히 잡고 넘어가여야합니다. 복습을 하시면서 알쏭달쏭한 부분들은 지금처럼 언제든지 질문 주시길 바랍니다. 감사합니다.

ha_junv · Answer

답변 감사합니다. 명쾌하게 이해되었습니다. 제가 오해가 있었던 부분이 있었네요~ 빠른답변 다시한번 감사합니다!

섭섭 · Answer

저도 이 부분에서 augmented matrix라고 나와서 헷갈렸는데 그냥 A였군요