1.8 The Matrix of a Linear Transformation의 마지막 예제에 대해 질문이 있습니다.

Question

안녕하세요! 강의 정말 잘 보고 있습니다. 좋은 강의 감사드려요   제가 궁금한 것은 강의 1.8의 Example 3(마지막 예제)에서 pivot position이 2개이니까 row reduction 없이 not $\mathbb{R}^2$ onto $\mathbb{R}^3$ 라는 것을 알 수 있다고 하셨는데 어떻게 pivot position이 2개라는 것을 바로 알 수 있는지 궁금합니다.   제가 일시정지 해놓고 그냥 해봤을 때는 row reduction을 해서 echelon form을 구하고, 이를 바탕으로 pivot position이 2개라는 것을 알 수 있었습니다. 더 좋은 방법이 있는걸까요?

조범희 (타블렛깎는노인) · Answer

Column vector들이 independent 하기 때문에 바로 두개임을 알수있습니다.

인프런 AI 인턴 · Answer

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다. nureongi0214님. 이 질문은 Example 3에서 pivot position이 2개인 이유 와 상당히 유사합니다. 다음은 관련된 질문 및 답변 링크입니다: Example 3에 나온 행렬에서 pivot position이 2개가 있다는 건 echelon form을 구해봐야 알 수 있는 건가요? 여기서 설명한 바와 같이, pivot position을 찾기 위해서는 일반적으로 행렬의 echelon form을 구해야 합니다. 행렬의 echelon form을 통해서 각 행의 선도 원소가 어디에 위치하는지 확인할 수 있고, 이를 통해 pivot position을 파악할 수 있습니다. 추가적으로, 다양한 형태의 선형 변환 관련 질문들은 아래 링크들을 참고하시면 도움이 될 것입니다: Example 2에서 augmented matrix와 pivot column 관련 질문 Theorem 4와 pivot position 관련 질문 저는 질문자님의 이해를 돕고자 지식공유자님의 기존 답변을 참고하여 유사한 답변 링크를 추천해드리고 있습니다. 현재 베타 기능으로 답변이 만족스럽지 않을 수 있는 점 양해 부탁드립니다. 🙏 추가적으로 궁금한 점이 있으시면, 이어서 질문해 주세요. 곧 지식공유자께서 답변해 주실 것입니다.