1.5 Theorem 6 질문 드립니다.
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작성한 질문수 4
안녕하세요 교수님 질문 드립니다.
둘째줄의 P는 AX = b를 만족하는 x 의 많은 해 중 하나인
p + U 라고 생각됩니다.
(p는 particular solution 이고, U는 b를 0벡터라고 뒀을때의 homogeneous solution)
그런데 아래 내용을 보면 Ax = b 의 해의 형태는 p + Vh 라고 되어 있는데 ,
그럼 해가 p + U + Vh 라고 표현되는게 아닌가요??
내용은 다 이해했는데, 이론에 쓰인 글을 이해하지 못해서 질문 드립니다.
제가 이해한 바로는 둘째줄의 p 가 particular solution 이라고 표기되어야 맞는게 아닐까 해서 질문 드립니다.
아마 제가 잘못 이해하고 있다고 생각하고 있긴 합니다
답변 2
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
조금 혼란스럽게 느껴질 수 있는 부분에 대해 질문해 주셨군요, JHI님. 해당 이론에서 “p”는 ( Ax = b )를 만족하는 특정해(particular solution)를 의미합니다. “v_h”는 동차 방정식 ( Ax = 0 )의 해집합, 즉 homogeneous solution입니다.
여기서 “p + v_h”는 ( Ax = b )의 일반해를 표현한 것입니다. 즉, 특정해 “p”에 homogeneous solution “v_h”를 더해 모든 가능한 해를 나타내는 방식입니다. 여기서 “U”와 “V_h”는 같은 맥락에서 볼 수 있는데, 단지 표기의 차이일 뿐, “U”나 “V_h” 모두 ( Ax = 0 )의 해집합을 의미합니다.
따라서, 해가 “p + U + V_h”로 표현되는 것이 아니라, “p + V_h”이 바르게 ( Ax = b )의 해를 표현한 것입니다. “p” 자체가 이미 ( Ax = b )의 하나의 해이며, 여기에 동차 방정식의 해집합을 더해주어 모든 해를 구성합니다.
JHI님의 이해하신 바가 맞습니다. “p”는 특정해를 나타내며, “v_h” 혹은 여기서 말하는 “U”는 그것에 더해져서 모든 가능한 해를 나타내는 것입니다. 혹시나 추가적인 질문이 있으시면 언제든지 문의해주세요.
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