A Geometric Interpretation of the Orthogonal Projection

Question

이해가 안간 지점 : 15:50~16:30 사이 y_hat이 y_hat1 + y_hat2이고, 이는 y_hat을 "각 orthogonal basis에 orthogonal projection한 값들의 합이다."라는 건 이해가 되는데, y_hat은 "y를 각 orthogonal basis에 직접 projection한 것들을 더한 것이다."라는게 잘 이해가 가지 않습니다. y와 y_hat사이에 ||y-y_hat||만큼의 차이가 있는데, y가 각 orthogonal vector에 projection한 값의 합과 y_hat이 각 orthogonal vector에 orthogonal projection한 값의 합이 어떻게 같을 수 있는지 확 와닿지가 않아요ㅠㅠ

Juno · Answer

아 제가 y_hat1이 y를 orthogonal basis u1에 projection한 것으로 해석할 수 있다는 점에서 조금 혼동이 있었던거 같습니다! 다시 보니 저도 왜 같다고 생각했는지...참..ㅎㅎ 감사합니다:)

조범희 (타블렛깎는노인) · Answer

안녕하세요. 제대로 다 파악하고 계신것같은데 어느 부분에서 y와 y_hat이 같다라고 느끼셨는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ 일단 문장으로 다시 설명을 해보자면, ============================================ 우선 y_hat은 u1과 u2에 의해 span된 plane에 orthogonal projection한 결과인데, 이를 y_hat1과 y_hat2를 정의하고 그 둘의 덧셈으로 생각해보는 상황입니다. 이때 y_hat1과 y_hat2의 식을 보고 의미를 파악해보니, y_hat1 = y를 u1에 orthogonal projection한 결과 (이는 y_hat을 u1에 orthogonal projection한것과 동일) y_hat2 = y를 u2에 orthogonal projection한 결과 (이는 y_hat을 u2에 orthogonal projection한것과 동일) 인 상황입니다. 즉, y_hat은 y를 u1에 orhotonal projection한 결과 + y를 u2에 orthogonal projection한 결과 입니다. ============================================ 이제 제가 말한 문장을 다시 한번 생각해볼게요. "y_hat은 y를 각 orthogonal basis에 직접 projection한 것들을 더한 것이다." 이 문장을 3파트로 나눠 생각해볼게요. A. "y_hat은" y_hat = 를 의미 B. "y를 각 orthogonal basis에 직접 projection한것들" 요건 y_hat1과 y_hat2를 의미 C. "더한것이다" y_hat1 + y_hat2를 의미 A, B, C 문장 -> y_hat = y_hat1+y_hat2 말씀하신것처럼 그림상의 예제에서는 y는 y_hat과 다른게 맞습니다. 어느 부분에서 y와 y_hat이 같다라는의미로 들으셨는지 동영상을 다시 재생해봐도 잘 이해가 가지 않습니다. 왠지 B문장에서 뭔가 의사전달이 잘 안된것 같은데 긴가민가 하네요. 우선은 질문 하신걸 보시면 의미는 제대로 파악하고 계신 것 같습니다. 혹시 다른 의미의 질문이었다면 다시 알려주세요 ㅎㅎ 감사합니다.