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theorem 2에 관한질문...
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안녕하세요 항상 수고하십니다 다름이 아니라 복습중에 궁금점이 생겨서 질문합니다..
c_1(람다_1 - 람다_p)v_1 + ... + c_p-1(람다_(p-1) - 람다_p)v_p-1 = 0 자체를 만족하는 고유벡터들은 없을까요..??
마치 c_1(람다_1 - 람다_p) 를 하나의 coefficient(b_1)으로 생각해서 b_1v_1 + ... + b_p-1v_p-1 = 0 를 만족하는 non_trivial soultion이 존재한다고 생각이 들어서요..
퀴즈
행렬 A의 고유벡터(Eigenvector) x에 대한 설명 중 옳은 것은 무엇일까요?
Ax를 계산하면 항상 영벡터가 됩니다.
Ax는 x의 스칼라 배이며, x는 영벡터가 아닙니다.
x는 Ax의 선형 변환 결과와 항상 같아야 합니다.
고유벡터는 모든 행렬에 대해 항상 존재합니다.
답변 2
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안녕하세요.
theorem 2에 관련된 질문이 맞죠?
일단 여기서 핵심은 v1부터 vp-1까지 linearly independent 한 상황입니다. (ch1 의 theorem 7을 적용하여 v1부터 vp-1을 linearly independent한것으로 구성함)
linearly independent하기때문에 해당 식을 만족하기 위해서는 c1부터 cp-1까지 모두 zero여야합니다.
v1부터 vp-1이 무엇인지는 상관이 없는 상황입니다.
그런데 c1부터 cp-1까지 모두 zero인 경우에는 vp가 zero vector가 나오는 상황이 되므로 처음 가정한 {v1,...,vr}이 linearly dependent하다라는것이 그릇되어, 해당set은 independent할수밖에 없다라는것을 보인겁니다.
그리해서 Theorem 2를 증명하는 과정입니다.
v1부터 vp-1까지는 현재 eigenvector로 주어진 상황이라는점을 다시 한번 상기시켜드립니다.
감사합니다.
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