Làm chủ giải tích 2 bằng Python: tích phân, trực giác, mã code

Vẻ đẹp và sức mạnh của phép tính tích phân

Nếu Giải tích 1 là về việc hiểu sự thay đổi, thì Giải tích 2 là về sự tích lũy: cách những thay đổi nhỏ chồng chất lại để tạo nên diện tích, thể tích, xác suất và độ phức tạp. Tích phân là nơi toán học gặp gỡ trí tưởng tượng — đó là nơi cái trừu tượng và cái vật lý hòa quyện.

Từ tổng Riemann đến phân phối xác suất, từ độ dài cung đến khối tròn xoay, tích phân cung cấp các công cụ để mô tả, định lượng và trực quan hóa mọi thứ từ chuyển động của các hạt đến cấu trúc dữ liệu. Đây là cánh cửa dẫn đến giải tích đa biến, mô hình hóa toán học và khoa học dữ liệu.

Và đây không chỉ là một môn học lý thuyết. Tích phân là nền tảng cho các lĩnh vực bao gồm vật lý, kỹ thuật, học máy, tài chính định lượng và thống kê. Nếu bạn muốn hiểu các thuật toán đằng sau khoa học dữ liệu hoặc xây dựng nền tảng toán học cần thiết cho AI, bạn cần phải hiểu tích phân.

Vậy nên dù bạn đến đây để củng cố nền tảng toán học, chuẩn bị cho khóa học đại học, hay chỉ đơn giản là thử thách bộ não của mình — chào mừng bạn.

Tại sao phải học tích phân?

Có ba lý do để học tích phân:

📌 Tính ứng dụng thực tế: Tích phân được sử dụng trong hầu hết các ngành khoa học, công nghệ, kỹ thuật và toán học — đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, sinh học và khoa học máy tính. Bạn sẽ học cách tính thể tích, mô hình hóa hệ thống và hiểu về phân phối — thậm chí mở rộng sang tích phân đa biến.

📌 Rèn luyện nhận thức: Tích phân đòi hỏi cả độ chính xác và sự sáng tạo. Bạn sẽ phát triển kỹ năng suy luận sâu sắc khi học cách kết nối các khái niệm, suy ra công thức và triển khai thuật toán. Nó giống như việc tập tạ cho trí óc.

📌 Toán học như một sở thích suốt đời: Thay vì lướt qua một bảng tin mạng xã hội khác, tại sao không học cách tính diện tích bề mặt của một hình xoay hoặc mô phỏng phân phối xác suất từ đầu?? Khóa học này là một cách tốt để giữ cho tâm trí bạn sắc bén và hoạt động trí tuệ.

Học giải tích theo cách cũ, hay học theo cách hiện đại?

Bạn có thể học tích phân bằng cách xem bài giảng đầy những phương trình trên bảng đen và hy vọng nó sẽ thấm vào đầu. Hoặc bạn có thể áp dụng phương pháp tương tác, thực hành nhiều hơn.

Khóa học này tuân theo nguyên tắc rằng

"bạn có thể học được rất nhiều toán học với một chút lập trình."

Bạn sẽ sử dụng Python — đặc biệt là NumPy, SymPy, và Matplotlib — để trực quan hóa tích phân, triển khai các phép tính gần đúng số, khám phá sự hội tụ, và có được trực giác về các ý tưởng cơ bản của giải tích.

🔑 Có ba lý do chính để sử dụng Python trong khóa học này:

Vậy đây chỉ là về việc lập trình tích phân?

Hoàn toàn không phải vậy. Đây không phải là khóa học lập trình, và cũng không phải về việc sử dụng Python để tránh toán học. Mục tiêu là sử dụng code như một công cụ tư duy — để giúp bạn hiểu những gì đang diễn ra về mặt toán học, chứ không phải thay thế sự hiểu biết bằng tính toán.

Trong khóa học này, bạn sẽ học cả cách tích phân — với các kỹ thuật như phép thế u, tích phân từng phần, phân số riêng phần — và tại sao tích phân hoạt động, từ nhiều góc độ khái niệm: hình học, phân tích và số học.

Bạn cũng sẽ khám phá tích phân trong những bối cảnh bất ngờ: tạo ra nghệ thuật từ toán học, mô hình hóa tính ngẫu nhiên với phân phối xác suất, và đo thể tích cũng như diện tích bề mặt của các vật thể 3D.

Được khuyến nghị cho

Trước Khi Bạn Đăng Ký

💡Khi bạn hoàn thành khóa học này

Khóa học này cung cấp chứng chỉ hoàn thành ở định dạng phù hợp cho hồ sơ xin việc và danh mục đầu tư.

Bằng cách hoàn thành khóa học, bạn có thể nhận được điều này, có thể dùng làm bằng chứng chính thức cho thành tích học tập của mình.

💡Học Thông Minh với Tùy Chọn Ngôn Ngữ cho Âm Thanh và Phụ Đề

Bạn có thể chuyển đổi cả âm thanh và phụ đề theo phong cách học tập của mình. Hãy chọn ngôn ngữ ưa thích của bạn.