5.2 추가 질문입니다.
41:49초쯤 나오는 Law of Total Expectation식 전개 질문입니다. 빨간 네모박스 친 부분 전개식에서 dxdy를 순서를 바꿔 dy를 먼저 진행한다고 하시는데 제가 수식이 약해서 찾아보니 푸비니 정리에 의해서 이중적분은 보통 dxdy순서를 dydx로 바꿔서 해도 똑같은 결과를 얻는다고 하던데 여기서도 똑같은 맥락에서 dx dy를 순서를 바꿔도 되는건가요?
그리고 제가 생각한 대로 식이 풀리는게 맞나요? x를 상수취급해서 밖으로 빼고 dy적분하는게 맞나 모르겠습니다.
回答 2
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요. Law of Total Expectation 식에 관한 질문이시군요.
수식 전개에서 dxdy 순서를 바꿔도 결과가 같다는 것은 맞습니다. 이중 적분의 경우, Fubini’s theorem에 따라 적분 순서를 바꿀 수 있습니다. 따라서 dydx로 순서를 바꾸어도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
또한, 식이 제대로 풀리는지에 관한 질문이셨는데, x를 상수 취급하여 밖으로 빼고 dy를 적분하는 것은 맞는 방법입니다. 이렇게 함으로써 내부적으로는 y에 대한 적분만 남게되어 식을 풀 수 있게 됩니다.
만약 저의 설명으로도 이해가 어렵다면, 수식이 포함된 질문이니 구체적인 부분을 더 자세히 알려주시면 더 도움을 드릴 수 있을 것 같아요. 어떤 부분이 어려운지, 또 다른 질문이 있다면 언제든지 물어보세요~요.
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