AI를 위한 수학 · 미적분
신경망의 학습 원리,미적분으로 이해하기
딥러닝의 미분과 역전파 수식이 낯설게 느껴지시나요? 함수와 극한부터 시작해, 작은 신경망이 가중치를 바꾸며 학습하는 과정까지 차근차근 살펴봅니다.
움직이는 그림으로 개념을 보고, 수식으로 정리하고, 직접 계산하면서 AI 학습과 연결하는 강의입니다.
18개 섹션 · 144개 수업 3번의 종합 프로젝트 코딩·개발 환경 설치 없이
이런 질문에서 시작합니다
가중치는 왜 그 방향으로 바뀔까요?
프레임워크는 그래디언트를 자동으로 계산합니다. 하지만 학습이 느리거나 손실이 줄지 않을 때는, 그 계산의 의미를 이해해야 학습률과 활성화 함수, 손실 함수를 판단할 수 있습니다.
이 값을 조금 바꾸면, 오차는 얼마나 달라질까?
미분과 그래디언트는 이 질문에 답하고, 경사 하강법은 그 답을 이용해 파라미터를 조정합니다.
배우는 방식
그림에서 수식으로, 수식에서 실제 계산으로
01
그림으로 이해하기
극한, 접선, 그래디언트를 애니메이션으로 살펴본 뒤 수식과 표기법을 배웁니다.
02
AI에 연결하기
연쇄 법칙은 역전파에, 그래디언트는 가중치 갱신에 어떻게 쓰이는지 확인합니다.
03
직접 계산하기
뉴런 하나에서 작은 신경망까지, 배운 개념을 세 번의 프로젝트에서 함께 적용합니다.
수강 후 할 수 있는 것
자동으로 실행하던 계산을 직접 설명할 수 있도록
함수, 도함수, 연쇄 법칙을 그래프와 수식으로 해석하기
손실 함수의 그래디언트를 구하고 가중치 갱신하기
순전파부터 역전파까지 작은 신경망의 학습 과정 계산하기
학습률, 배치 크기, 활성화 함수에 따른 학습 변화 비교하기
모멘텀, RMSProp, Adam의 동작 원리 구분하기
전체 학습 과정
함수의 기초부터 신경망 학습의 전 과정까지
기초를 익히고 → 뉴런을 미분하고 → 손실을 줄이고 → 신경망을 학습시킵니다. 18개 섹션을 순서대로 따라가며 필요한 개념을 쌓습니다.
SECTION 01
강의 소개와 학습 안내
함수부터 신경망 학습까지 이어지는 전체 흐름을 살펴봅니다. 세 번의 프로젝트에서 무엇을 계산할지, 어떤 순서로 공부하면 좋을지 안내합니다.
SECTION 02
함수부터 다시 시작하기
함수와 그래프, 직선의 기울기, 지수와 로그를 정리합니다. 합성함수로 신경망을 표현하면서 미분을 배우기 위한 기초를 갖춥니다.
SECTION 03
극한으로 이해하는 변화
수치와 그래프로 극한을 살펴보고 연속, 좌극한과 우극한, 점근선을 배웁니다. 두 점 사이의 기울기가 접선의 기울기로 이어지는 과정을 확인합니다.
SECTION 04
도함수와 순간 변화율
평균 변화율에서 도함수의 정의로 나아갑니다. 접선과 도함수의 그래프를 읽고, 미분이 불가능한 경우와 도함수가 알려주는 변화 방향을 살펴봅니다.
SECTION 05
미분 규칙과 연쇄 법칙
다항함수, 곱과 몫, 합성함수를 미분하는 방법을 배웁니다. 고계도함수와 함수 근사까지 익히고, 연쇄 법칙이 역전파에 어떻게 쓰이는지 연결합니다.
SECTION 06
지수·로그와 활성화 함수
자연상수 e와 지수·로그의 도함수에서 시작해 시그모이드, tanh, ReLU, 소프트맥스를 살펴봅니다. 활성화 함수의 기울기가 학습에 미치는 영향을 비교합니다.
SECTION 07
프로젝트 1 · 뉴런 하나 미분하기
가중합, 편향, 활성화 함수로 뉴런 하나를 표현합니다. 계산을 단계별로 나누고 연쇄 법칙을 적용해, 가중치와 편향이 출력에 미치는 영향을 구합니다.
SECTION 08
손실 함수와 그래디언트
MSE, MAE, 교차 엔트로피, 후버 손실을 비교합니다. 각 손실의 그래디언트를 계산하고, 손실 함수 선택에 따라 학습 과정이 어떻게 달라지는지 살펴봅니다.
SECTION 09
경사 하강법과 학습률
손실이 줄어드는 방향으로 가중치를 갱신하는 원리를 배웁니다. 학습률에 따른 수렴·진동·발산을 비교하고 평평한 구간에서 학습이 느려지는 이유를 확인합니다.
SECTION 10
여러 변수의 변화 이해하기
곡면과 등고선으로 편미분과 그래디언트 벡터를 이해합니다. 방향 도함수, 헤시안, 야코비안을 배우며 파라미터가 많아질 때의 미분으로 확장합니다.
SECTION 11
배치와 미니배치 학습
데이터별 손실과 그래디언트를 합치고 평균 내는 과정을 계산합니다. 전체 배치, 미니배치, SGD의 차이와 배치 크기에 따른 학습 경로를 비교합니다.
SECTION 12
프로젝트 2 · 손실 곡면 따라가기
파라미터가 두 개인 모델과 작은 데이터셋으로 손실 곡면을 구합니다. 그래디언트를 계산해 여러 번 갱신하고, 등고선 위에 학습 경로를 표시합니다.
SECTION 13
계산 그래프와 역전파
순전파로 예측값을 구한 뒤 계산 그래프에 연쇄 법칙을 적용합니다. 국소 그래디언트를 이용해 역방향으로 계산하고, 중간 결과를 재사용하는 원리를 이해합니다.
SECTION 14
더 깊은 신경망으로 확장하기
여러 층을 거치며 그래디언트가 어떻게 달라지는지 살펴봅니다. 그래디언트 소실과 폭발, 활성화 함수 선택, 깊이와 너비에 따른 계산량을 다룹니다.
SECTION 15
최적화와 옵티마이저
극소점과 안장점, 볼록·비볼록 함수의 차이를 배웁니다. 모멘텀, RMSProp, Adam을 같은 손실 곡면에서 비교하고 학습률 스케줄과 곡률의 역할을 살펴봅니다.
SECTION 16
적분에서 확률로
곡선 아래 넓이와 누적량으로 적분을 이해합니다. 미적분의 기본 정리를 배운 뒤 확률 밀도, 기댓값, 몬테카를로 적분으로 연결합니다.
SECTION 17
최종 프로젝트 · 신경망 학습 전체 계산
작은 신경망의 구조와 초기 가중치를 정하고 순전파, 손실 계산, 역전파, 미니배치 평균과 갱신을 이어서 계산합니다. 학습을 반복하며 손실 곡선의 변화를 확인합니다.
SECTION 18
핵심 개념 정리와 다음 단계
함수, 미분, 그래디언트, 역전파, 옵티마이저의 관계를 정리합니다. 이어서 공부할 AI를 위한 확률과 통계와 다음 학습 방향을 안내합니다.
수강 전 안내
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딥러닝 강의나 논문 속 미분과 역전파 수식을 이해하고 싶은 분
모델을 실행해 봤지만 그래디언트 계산 원리가 궁금한 분
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증명보다 그림과 계산으로 개념을 먼저 이해하고 싶은 분
선수지식과 준비물
「AI를 위한 선형대수」 수강 또는 이에 준하는 기초 지식 벡터, 행렬, 내적, 선형변환을 알고 계시면 좋습니다. 방정식 풀이와 좌표평면, 간단한 그래프 읽기도 사용합니다.
미적분 선행 학습과 프로그래밍 경험은 필요하지 않습니다. 별도 개발 환경 없이 진행하며, 계산을 따라갈 종이와 펜을 준비해 주세요.
강의의 범위
AI 학습에 필요한 미적분 개념과 계산에 집중합니다. 엡실론-델타 증명, 삼각함수·음함수의 미분, 치환적분·부분적분 등은 이 강의에서 다루지 않습니다.
애니메이션과 한국어 자막으로 설명하며, 별도의 소스 코드나 프로그래밍 실습 파일은 제공하지 않습니다. 세 프로젝트에서는 강의 화면의 계산을 직접 따라가는 것을 권합니다.
함수에서 시작해, 학습이 일어나는 계산까지.
미적분의 각 개념이 신경망 안에서 어떤 역할을 하는지, 그림과 수식, 직접 해 보는 계산으로 함께 확인해 보세요.