23:30초쯤에서 엡실론을 이용해서 확률 계산하는 부분에서 분모에 들어가는 marginal probability식이 헷갈려서 확실히 하려고 질문합니다. 빨간 네모 박스 친 부분, 분모가 Y에 대한 marginal probability인데 제가 첨부한 식처럼 X에 대해 먼저 적분해야 하지 않나요? 그래야 Y에 대한 marginal probability 식이 얻어지고, 그 다음에 Y에 대한 적분이 이뤄져야 P(c-epsilon <Y< c+ epsilon)을 얻는게 아닌가요? 근데 수업에서는 Y에 대해서 먼저 적분을 하고 나중에 X에 대해 적분해서 그제서야 Y의 marginal PDF를 구하는 식으로 진행이 되는데 이해가 안됩니다. 수업에서도 순서가 바뀌었다는 뉘앙스로 말씀하시던데 명확하게 이해를 하고싶습니다. 분모와 달리 분자의 경우는 X나 Y 교집합(X,Y)이므로 (X∩Y)=(Y∩X)잖아요? 따라서 적분도 마찬가지로 순서가 dxdy 또는 dydx둘중 아무 순서로 진행해도 결과에는 상관이 없을 것이라고 이해하고 있습니다. 그런데 이후 식 전개를 보면 dy를 먼저 적분하지 않으면 전개가 상당히 복잡해질 것 같은데 증명의 편의를 위해 y에 대해 먼저 적분한 것일 뿐, 실제로 순서는 dx와 dy가 바뀌어도 결과에는 영향이 없는게 맞나요?
사건 A,B가 일어날 확률인 P(A) = 0.6, P(B) = 0.7 일 때 1번 답은 exclusion-inclusion principle에 의해 P(A)+P(B)-P(A)*P(B) = 0.88 2번 답은 단순 교집합으로 P(A)*P(B) = 0.6*0.7 = 0.42 3번 답은 (P(A)-P(B) ) + (P(B) - P(A)) = (0.6 - 0.42) + (0.7 - 0.42) = 0.18 + 0.28 = 0.46 이 아닌가 해서 질문 남깁니다! 또, P(A^c)*P(B^c) = 0.4 * 0.3 = 0.12이 아닌가 싶어서요.
i = 10 ~ 15를 넣고 계산하면 각각의 P값은 아래와 같이 나옵니다. [0.3486784401000001, 0.3486784401, 0.19177314205499993, 0.07670925682199997, 0.024930508467149986, 0.006980542370801994] 그리고 전체 합을 구하면 대략 99.78%가 맞는것 같은데.. 확인 부탁드릴께요. 감사합니다.
Geometric distribution에서 한번 수업해주신 기억이 있어서 더듬더듬 복습해보고 풀어보았는데 저는 다른 값이 나오는데 어디서 오류를 범하고 있는지 모르겠습니다.. 혹시 한번 봐주실 수 있나요 ? 1 / 1-q가 나와야하는데 저는 자꾸 q / 1-q가 나오네요 ... 어디서 잘못된건지 혹시 도움 주실수 있는지 여쭤봅니다
5:05 부분에서 f(x)의 codomain이 왜 R인지 모르겠습니다. f(x) = x^2에서 무엇을 기준으로 codomain이 결정되는건가요.. x^2이 음수를 가지지 못하니까 Range가 subset of R인건 이해가 가는데 그러면 codomain을 결정하는건 x인가요? 근데 함수에서 이미 x는 0보다 크다고 범위를 지정했으면 codomain도 그순간 같이 subset of R이 되는게 아닌가요? 헷갈립니당... 중요한건 아닌것같은데 헷갈리니 괜히 메롱합니다..
P(X1=1)=p P(X2=1 | X1=1) =0 P(X2=1 | X1=0) =p 을 가지고 P(X2=1)을 어떻게 구할 수 있는건가요? 만약에 P(X2=1)=p(1-p) 로 구했다고 한다면, X~Bernoulli(p)이면 P(X2=1)=p인데 애초에 가정에 모순아닌가요?
P_X(x) = sum P_XY(x,y_j) 이 부분이 이해가 안 되네요. 12분 30초 쯤에 Y와 X 영역을 직관적으로 이해할 수 있는 그림을 보여주시는데 혹시 P_x(X) 중에 Y 영역 바깥에 속하는 경우는 없나요? 아니면 같은 event를 표현하지만, RV만 X와Y로 다른 거라, sample space를 동일하게 보기 때문에 저게 성립하나요?
Q0. 위 두 가지에서 자유도가 n , n-1 로 나뉘는 이유 가 궁금합니다 Q1. 자유도 에 대해서 아래 블로그를 통해서 이해했습니다 https://ondemandstore.tistory.com/2 위 글의 예시를 통해 보았을 때 자유도 관점에서 어떤 변수 10개 중에 9개를 선택 되었을 때 나머지 1개는 웬만하면 고정되는 게 아닌가 싶습니다. ( Q1-1잘못 이해하였다면 자유도가 무엇인지도 궁금합니다 ) 그런데 Chi-sqaure 첫 번째 조건 에서 자유도가 n이 되는 이유 는 Z가 independent standard normal이라 그런가요? 그렇다고 한다면 independent standard normal의 어떤 특징이 자유도를 n으로 만들게 하는지 궁금합니다 Q2 . X 가 i.i.d normal distribution random variable 인것이 chi-squared distribution의 자유도가 n-1 이 되게 하는데 큰 영향을 미치나요? 어떤 점이 그러한 영향을 미치게 되나요? i.i.d 라서 그러한지, i.i.d && normal distribution 이라 그러한지 혹은 그 외에 이유가 있는지 궁금합니다
선생님 문제를 간단하게 만드는 과정에서 초록색 영역이 추가되면서 어떻게 분자와 분모가 n!, (n-k)!로 유도가 되는건가요..? 그리고 ...2*1의 의미는 0까지는 곱하지 않는 다는 의미인가요? (n-k-1)이면 n=5이고, k=4이면 계산하지 않는 다는건가요? (수식이 이해가 가지 않습니다)
강의시간: 0:34:30 쯤 해당 부분에서 예시로 들어주신게 잘 이해가 되지 않아 질문드립니다. 수치상으로 P(A, B) = P(A) * P(B | A) = P(A) * P(B) = 1/6으로 동일하지만 의미적으로 P(B | A) = P(B)인지를 잘 모르겠습니다ㅠ 제가 강의를 듣고 이해한건, independent하다는 것은 sample space가 (given으로 들어간 event와 관계없이) 동일하여 P(B | A) = P(B)라고 이해했는데, 해당 부분의 예시에서는 sample space가 줄어들지 않나 해서요! P(B | A)를 보면 A라는 event가 발생했을 때, B의 확률은 |{2}| / |{2, 4}| = 1/2가 아닌가 해서요! 이게 independent하다고 하면 |{1, 2, 3}| / |{1, 2, 3, 4, 5, 6}| = 1/2가 되어야 하지 않은가 해서 질문드립니다. independent를 곰곰이 생각해보니 뭔가 이전에 정의했던 '영향을 주지 않는다'는 말이 오히려 명확하지 않다는 느낌도 받고 헷갈립니다ㅠ
