example1을

least-squares을 'Ax=b'는 해가 없으나, 'b를 A로 projection하면 해가 반드시 생긴다.' 로 이해하였습니다.

example 1번의 풀이 방식과 least-squares 유도과정을 이해했습니다. 하지만 의문이 드는 것은

왜 이전 장에서 배운 것 처럼 Ax=hat(b)를 풀어서 문제를 풀지 않는가? 라는 것과
Ax=hat(b)를 푼다면
(hat(b) = c1*u1 +c2*u2 에서 c1, c2를 각각 구하는 방식)
c1과 c2가 각각 [1, 2]가 아닌 [19/17, 11/5]가 나오는지 모르겠습니다.

제가 생각하기에 least-squares solution도 결국 hat(b)를 구한 이후, subspace W에 orthogonal한 b-hat(b)를 이용한 형태라서, transpose(A) (b-hat(b))=0 로 구한 hat(b)와 이전 장에서 배운 방식으로 projection을 구한 hat(b)와 같은 위치여야 합니다.

이렇게 생각하면 사실 이번 장 내용을 배울 필요 없이, projection만 배우고 하나하나 해를 구하면 된다라고 생각이 전개됩니다. (tanspose(A) A hat(x) = transpose(A) b 수식도, hat(b)구하지 않고 b에서 바로 사용할 수 있는 유용한 수식 정도로 생각하고 있습니다. 하지만 Ax=hat(b)로 풀었을 때와 값이 달라, 뭔가를 잘못 생각하고 있다고 판단됩니다.)

어떤 부분을 잘못 생각해서 이렇게 됐는지 알고 싶습니다.