cross product 방향 질문입니다.
40:40초 설명에 나오는 그림입니다.
그림만 보고는 왜 i+j와 j+k벡터의 위치 관계가 저렇게 나오는지 명확하게 이해가 되지 않아서 질문합니다. R^3 space를 span하는 기준이 되는 basis는 제가 마음대로 설정할 수 있지 않나요? 그렇다면 반드시 i+j와 j+k가 그림에 나온 순서가 아니라 어떤 경우에는 아래에 제가 첨부하는 그림처럼 반대가 될 수도 있지 않나요?
질문이 모호하다면, i+j와 j+k 등 cross product되는 벡터들을 오른손 법칙에 적용하는 순서를 명확하게 알지 못하겠습니다. 예시에 쓴 것처럼 약간만 복잡한 형태의 두 벡터만 되어도 cross product를 했을 때 오른손 법칙에서 어떤 벡터가 우선이 되어야 하는지 직관적으로 와닿지 않는데 따로 방법이 있나요?
2차원 평면에서 사분면을 통해 점의 위치를 확인할 수 있는 것처럼 3차원 이상의 공간에서도 비슷한 방법이 있는걸까요?
답변 2
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안녕하세요. 예제에 그린 방향은 말씀하신것처럼 xyz 공간에 추상적으로 그린것이라 생각하시면 됩니다.
노트에 쓰신것처럼 1번처럼 그리면 빨간방향 2번처럼 그리면 파란방향이 되는것이 맞습니다.
어찌됐건, 3차원 공간(xyz)에 명확하게 벡터 방향을 그릴수있다면, 그것에 오른손 법칙을 적용하면 된다고 생각하시면 됩니다.
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추가로, xyz 공간에서 특정 축을 반전시켰다면 오른손도 마찬가지로 반전시켜서 상상해야하는 번거로움이 있으니, 우리가 흔히 아는 xyz 공간에 오른손 법칙을 사용하여 cross product의 방향을 생각한다고 생각하시길 바랍니다. (예를들면, 노트에 그리신 예시도, 만약 축방향의 반전이 있는 형태로 basis를 잡았다면, 처음 말한것과 다르게 방향이 잘못되었을수도 있겠습니다)
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