Lý thuyết tối ưu hóa Bible

Lý thuyết khai triển chuỗi Taylor của hàm nhiều biến được giải thích rất chi tiết ## 1. Giới thiệu về chuỗi Taylor nhiều biến Chuỗi Taylor của hàm nhiều biến là sự mở rộng tự nhiên của chuỗi Taylor một biến. Đối với hàm f(x₁, x₂, ..., xₙ) có đủ tính khả vi, ta có thể khai triển xung quanh điểm a = (

Định nghĩa hàm lồi (Convex function) đến các lý thuyết cốt lõi ## 1. Định nghĩa hàm lồi Hàm số f: ℝⁿ → ℝ được gọi là **hàm lồi** nếu miền xác định của nó là tập lồi và thỏa mãn điều kiện sau: Với mọi x, y thuộc miền xác định và λ ∈ [0,1]: ``` f(λx + (1-λ

Giải thích rất chi tiết về phương pháp tìm kiếm Gradient Descent ## Gradient Descent là gì? Gradient Descent (Thuật toán Hạ Gradient) là một thuật toán tối ưu hóa được sử dụng để tìm giá trị tối thiểu của một hàm số. Đây là phương pháp cơ bản và quan trọ

Giải thích thuật toán lan truyền ngược (Backpropagation) sử dụng phương pháp Gradient Descent

Phương pháp tìm kiếm Newton như một thay thế cho Gradient Descent được giải thích chi tiết Phương pháp Newton (Newton's Method) là một thuật toán tối ưu hóa bậc hai sử dụng thông tin về đạo hàm bậc hai (Hessian matrix) để tìm điểm tối ưu, khác với Gradient Descent chỉ sử dụng thông tin đạo hàm bậc nhất. **Nguyên lý cơ bản

Phương pháp Newton có Damping kiểu Levenberg-Marquardt kết hợp giữa phương pháp tìm kiếm Gradient Descent và Newton Đây là một phương pháp tối ưu hóa lai ghép kết hợp ưu điểm của cả Gradient Descent và phương pháp Newton. Phương pháp này sử dụng tham số damping để điều chỉnh giữa hai phương pháp: - Khi tham số damping lớn: hoạt động giống như Gradient Descent (hội tụ chậm nhưng ổn định) - Khi tham số damping nhỏ: hoạt động giống như phương pháp Newton (hội tụ nhanh nhưng có thể không ổn định) Công thức

Giới thiệu Phương pháp Quasi-Newton

Phương pháp Levenberg-Marquardt là một thuật toán tối ưu hóa phi tuyến được sử dụng rộng rãi để giải quyết bài toán bình phương tối thiểu phi tuyến. Đây là sự kết hợp thông minh giữa phương pháp Gradient Descent và phương pháp Gauss-Newton. ## Bối cảnh và Động lực Trong nhiều bài toán thực tế, chúng ta cần tìm tham số t

Phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange multiplier method)

Phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange multiplier method) trong trường hợp có cả ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức - Giải thích chi tiết ## 1. Khái niệm cơ bản Phương pháp nhân tử Lagrange được mở rộng để xử lý các bài toán tối ưu có cả ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức. Điều này dẫn đến điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (KKT). ## 2. Dạng tổng quát của bài toán ``` Tối ưu: f(x) Ràng buộc đẳng thức: gᵢ(x) = 0, i = 1

Điều kiện KKT (Karush-Kuhn-Tucker Conditions) là một tập hợp các điều kiện cần thiết để tìm nghiệm tối ưu trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc. Đây là sự mở rộng của phương pháp nhân tử Lagrange cho các bài toán có ràng buộc bất đẳng thức. ## 1. Bài toán tối ưu hóa tổng quát

Giải thích lý thuyết về SVM (Support Vector Machine) sử dụng điều kiện KKT SVM là một thuật toán học máy mạnh mẽ được xây dựng dựa trên lý thuyết tối ưu hóa, đặc biệt là điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Để hiểu rõ SVM, chúng ta cần phân tích từ bài toán tối ưu hóa gốc đến việc á