질문

Question

안녕하세요. 수업을 듣고 문제를 풀어볼려고 하는데 우선 그냥 느낌상 reduced echelon form 을 만들어야한다는 느낌은 왔습니다. 왜냐하면 basis 란 linearly independent 한 벡터들을 찾는거고 그러기 위해서는 Ax=0 일때를 가정해야 되기 때문에 그렇게 생각했습니다.   그런데 reduced row echoln form 에서 leading 으로 1 이 나오는 곳은 왜 선형 독립인거고 아닌 곳은 종속 인건가요? 그게 잘 이해가 가지 않습니다.

communityai8509 · Answer

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다. ghuhan18님, 선형대수학 문제에 대한 질문을 해주셨군요. 선형 독립성과 reduced row echelon form(RREF)에 관해 설명드리겠습니다. 벡터가 선형 독립인지 확인하기 위해 우리는 행렬을 RREF로 변환합니다. 이 과정에서 각 벡터가 행으로 표현되는 새 행렬의 형식을 따르게 됩니다. 여기서 기본적인 개념은 다음과 같습니다: 기저와 선형 독립성 : 특정 벡터들이 선형 독립이려면 그 벡터들을 조합하여 0 벡터를 만들어낼 수 없는 경우여야 합니다. 즉, 어떤 비자명한 선형 결합도 0 벡터를 만들지 못해야 합니다. Reduced Row Echelon Form (RREF) : 이 형식에서, 각 행의 첫 번째로 1이 나오는 요소는 그 행에서 유일한 1이 되어야 하며(leading 1이라고 부릅니다), 그 열에는 다른 행의 요소들이 전부 0이어야 합니다. 이때 이 1이 나타나는 위치를 기저의 pivot position이라고 부르며, 이는 벡터가 선형 독립임을 나타냅니다. 왜 선형 독립인가 : RREF 중에서 leading 1이 나타나는 열은 기저가 되는 벡터의 위치를 나타내기 때문입니다. 이러한 pivot position들은 행렬의 다른 어떤 행의 선형 조합으로도 표현되지 않는 열들이므로, 이 벡터들은 서로 독립적입니다. pivot position이 아닌 열이 있다면, 그 열은 다른 열의 선형 조합으로 표현될 수 있어 종속적입니다. 이 원칙을 바탕으로 주어진 벡터 셋을 이용하여 RREF를 구하고, linearly 독립적인 벡터를 확인하여 기저와 차원을 찾을 수 있습니다. 추가적인 도움이 필요하시면 언제든지 질문해주세요. 강의 및 더 자세한 해결 방법에 대해서는 아래 링크를 통해 인프런에 접근해 보시면 도움이 될 거예요. 강의 목차 및 더 많은 리소스는 인프런 수학 강의 에서 찾아보실 수 있습니다.