Master calculus 1 using Python: derivatives and applications
Mike X Cohen
Develop a deep understanding and intuition for calculus. Solve problems and implement algorithms by hand and in Python.
입문
Python, Numpy, Integral Differential
적분학 이해하기
u-치환, 부분적분, 부분분수와 같은 기법들을 사용하여 적분하는 방법
적분이 작동하는 이유를 여러 개념적 관점에서 살펴보면: 기하학적, 해석적, 그리고 수치적 관점
Python (NumPy와 SymPy)
응용 적분 연습
미적분학 1이 변화를 이해하는 것이었다면, 미적분학 2는 누적에 관한 것입니다: 작은 변화들이 어떻게 쌓여서 면적, 부피, 확률, 그리고 복잡성을 만들어내는지에 대한 것입니다. 적분은 수학이 상상력과 만나는 곳입니다 — 추상적인 것과 물리적인 것이 융합되는 곳입니다.
리만 합에서 확률 분포까지, 호장의 길이에서 회전체까지, 적분 계산법은 입자의 운동부터 데이터의 구조까지 모든 것을 기술하고, 정량화하고, 시각화하는 도구를 제공합니다. 이는 다변수 미적분학, 수학적 모델링, 그리고 데이터 사이언스로 가는 관문입니다.
그리고 이것은 단순한 이론적 과목이 아닙니다. 적분은 물리학, 공학, 머신러닝, 계량금융학, 통계학을 포함한 여러 분야의 기초가 됩니다. 데이터 사이언스 뒤에 있는 알고리즘을 이해하거나 AI에 필요한 수학적 기초를 구축하고 싶다면, 적분을 이해해야 합니다.
수학 기초를 다지기 위해서든, 대학 과정을 준비하기 위해서든, 아니면 단순히 두뇌에 도전을 주기 위해서든 — 환영합니다.
적분을 공부해야 하는 세 가지 이유가 있습니다:
📌 실무 연관성: 적분학은 거의 모든 STEM 분야에서 사용됩니다 — 특히 물리학, 경제학, 생물학, 컴퓨터 과학 등의 영역에서 말이죠. 부피를 계산하고, 시스템을 모델링하며, 분포를 이해하는 방법을 배우게 될 것입니다 — 다변수 적분까지 확장해서 말이에요.
📌 인지 훈련: 적분은 정확성과 창의성을 모두 요구합니다. 개념을 연결하고, 공식을 유도하며, 알고리즘을 구현하는 법을 배우면서 깊은 추론 능력을 개발하게 됩니다. 마치 정신적인 웨이트 트레이닝과 같습니다.
📌 평생 취미로서의 수학: 또 다른 소셜미디어 피드를 스크롤하는 대신, 회전체의 표면적을 계산하거나 확률분포를 처음부터 시뮬레이션하는 방법을 배워보는 것은 어떨까요? 이 강의는 당신의 마음을 예리하고 지적으로 활발하게 유지하는 좋은 방법입니다.
칠판에 가득한 수식이 담긴 강의를 보며 이해되기를 바라면서 적분을 배울 수도 있습니다. 아니면 더 상호작용적이고 실습 중심의 접근법을 택할 수도 있죠.
이 강의는 다음 원칙을 따릅니다
"코딩을 조금만 해도 수학을 많이 배울 수 있다."
Python을 사용하여 — 특히 NumPy, SymPy, 그리고 Matplotlib을 활용해 — 적분을 시각화하고, 수치 근사를 구현하며, 수렴성을 탐구하고, 미적분학의 기본 개념에 대한 직관을 얻을 것입니다.
더 깊은 통찰: 코드는 추상적인 개념을 구체적으로 만드는 데 도움이 됩니다. 적분을 생생하게 만드는 시뮬레이션을 구축하고 시각적 자료를 생성하게 될 것입니다.
실용적 기술: 수치 적분과 기호 계산은 응용 수학과 데이터 사이언스에서 필수적인 도구입니다.
능동적 학습: 코딩은 정확하고 분석적으로 사고하도록 하여 더 나은 기억력과 이해력을 가져다줍니다.
전혀 그렇지 않습니다. 이것은 프로그래밍 강의가 아니며, 수학을 회피하기 위해 Python을 사용하는 것도 아닙니다. 목표는 코드를 사고 도구로 사용하는 것입니다 — 수학적으로 무엇이 일어나고 있는지 이해하는 데 도움을 주는 것이지, 이해를 계산으로 대체하는 것이 아닙니다.
이 강의에서는 u-치환, 부분적분, 부분분수와 같은 기법을 사용하여 적분을 어떻게 계산하는지와, 기하학적, 해석적, 수치적 관점에서 적분이 왜 작동하는지에 대한 여러 개념적 관점을 배우게 됩니다.
놀라운 맥락에서의 적분도 탐구하게 됩니다: 수학으로 예술 작품 만들기, 확률 분포로 무작위성 모델링하기, 3D 객체의 부피와 표면적 측정하기 등을 다룹니다.
1️⃣
더 나은 교육 자료를 찾고 있는 미적분학 학생들
2️⃣
수학을 코드로 구현하고 싶은 수학자들
3️⃣
Python을 사용해서 수학을 배우고 싶은 코더들
네 — 정말 많이 있어요! 거의 모든 이론적 개념에는 여러분이 해결할 수 있는 하나 이상의 연습문제가 포함되어 있으며, 모든 해답을 단계별로 자세히 설명해 드립니다.
더 좋은 점은: 나만의 미적분 문제를 해답과 함께 만드는 방법을 배우게 되어, 필요에 맞게 연습을 맞춤화할 수 있다는 것입니다. Python으로 구동되고 직관에 의해 안내되는 나만의 개인 학습 계획을 세우는 것이라고 생각해보세요.
이 강의는 이미 미분에 대한 경험이 있는 학습자들을 위해 설계되었습니다 (예: 제 미적분학 1 강의나 대학 수준의 입문 수업). 더 깊이 들어가고 싶다면 — 적분, 넓이, 부피, 확률, 그리고 다변수 미적분학까지 — 이 강의가 바로 당신을 위한 것입니다.
특히 다음과 같은 경우에 적합합니다:
적분학을 배우는 대학생이나 독학자
수학 기초를 강화하고자 하는 데이터 사이언티스트, 엔지니어 또는 코더
도전적이고 흥미로운 지적 추구를 원하는 평생 학습자
기초 고등학교 수학
프로그래밍 경험이 필요하지 않습니다
미적분학 경험이 전혀 필요하지 않습니다!
이 강의는 이력서와 포트폴리오에 적합한 형식의 수료증을 제공합니다.
강의를 완주하면 학습 성과의 공식적인 증명서 역할을 할 수 있는 수료증을 받을 수 있습니다.
학습 스타일에 따라 오디오와 자막을 모두 전환할 수 있습니다. 원하는 언어를 선택하세요.
학습 대상은
누구일까요?
코드로 수학을 구현하고 싶어하는 수학자들
직관적으로 그리고 실제 응용을 통해 미적분학을 이해하고 싶은 모든 사람
수학을 배우고 싶어하는 파이썬 코더들
전통적인 칠판 스타일 강의보다는 현대적이고 실용적인 접근 방식을 찾는 사람들
대학 수준의 미적분학을 복습하거나 이해를 다시 쌓고 싶은 학생들
두뇌 자극적인 취미를 찾는 모든 사람
Independent educator, ex-neuroscience professor. I make courses and write self-paced textbooks on applied math, coding (Python and MATLAB), data science, machine-learning, deep learning, and LLM mechanisms.
My motto is "you can learn a lot of math with a bit of coding."
저는 독립 교육자로 일하고 있으며, 이전에는 신경과학 교수로 활동했습니다.
응용수학, 코딩 (Python 및 MATLAB), 데이터 사이언스, 머신러닝, 딥러닝, 그리고 LLM 메커니즘에 관한 강의와 자기주도 학습용 교재를 제작하고 있습니다.
저의 모토는 간단합니다. "코딩을 조금만 할 줄 알면, 수학을 훨씬 쉽고 많이 배울 수 있다."
전체
94개 ∙ (19시간 2분)
6. 섹션 요약 및 목표
00:45
7. 적분을 "역미분"으로
19:26
9. 기하학적 넓이로서의 적분
15:28
11. 통합의 이중 관점
05:26
12. 미적분학의 기본 정리, 제1부
19:36
13. 미적분학의 기본정리, 제2부
14:40
16. 왜 적분이 미분보다 어려운가
03:32
29. 에듀테인먼트의 장단점
07:58
30. 섹션 요약 및 목표
00:52
32. 다항식의 적분
20:24
34. 적분상수: C가 뭔가요?
14:51
35. Python에서의 적분 상수
11:00
38. 적분의 선형성
17:44
41. scipy에서의 수치적분
14:36
42. 사인과 코사인 적분
03:56
43. 초월함수 (exp와 log)
06:10
46. 순면적과 총면적 계산
25:40
48. 우함수와 기함수의 적분
13:45
50. 적분 구간의 순서 바꾸기
03:54
52. 수학적 인식론
08:30
53. 섹션 요약 및 목표
01:04
54. 이상적분이란 무엇인가요?
03:07
55. 무한 구간
09:40
57. 두 개의 무한 경계
10:58
59. 불연속을 가진 함수
22:43
61. 섹션 요약 및 목표
03:13
62. U-치환
20:52
63. 부분적분
22:14
64. 부분분수
11:18
68. 미적분학에 따른 좋은 삶
05:51
69. 섹션 요약 및 목표
01:03
70. 두 곡선 사이의 넓이
11:01
73. 매개변수 곡선
12:40
74. 곡선(호) 길이: 이론
09:46
78. 회전체 만들기
10:58
79. 고체의 부피 측정
18:20
80. 고체의 표면 측정
09:36
90. 섹션 요약 및 목표
00:57
91. 다변수 부정적분
21:23
93. 다변수 정적분
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