cauchy-schwarz inequality 증명
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안녕하세요. 항상 좋은 강의 감사히 듣고 있습니다. ^^
cauchy-schwarz inequality 증명에서 a, b를 x.y, -x.y로 가정한 이유가 무엇인가요?
답변 1
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안녕하세요.
Cauchy-Schwarz inequality를 증명할 수 있는 쉬운 방법이기때문에 그리 잡은겁니다.
좀 더 구체적으로 설명하자면 강좌에 나와있듯이 아래의 inequality를 쉽게 얻기위해서 a와 b라는 실수를 각각 x.y, -x.y로 정의하면 됩니다. 별다른 이유가 없습니다.
아래의 inequality가 우리가 정의한 a, b로부터 생각한다면 자명하게 느껴지겠지만, a, b를 생각하지 않고서 아래의 inequality가 성립한다라는걸 한번에 쉽게 이해하기는 어려울 것 입니다. Cauchy-Schwarz inequality는 아래의 inequality로 부터 나오게 될테고요.
0 ≤ (y⋅y)2(x⋅x) -(y⋅y)(x⋅y)2
물론 다른 증명 방법도 있을겁니다. 하지만 대수학적 관점에서 쉽게 생각해볼 수 있는 증명 과정이라 이와같이 설명하였습니다.
혹시 다른 의도의 질문이였다면 다시 질문 부탁드리겠습니다.
감사합니다!
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