벡터의 component form 관련 질문

Question

안녕하세요 좋은 강의 감사드립니다! 10:20초 ~ 14:30초 사이에 설명해주신 내용이 헷갈려서 질문드립니다. 설명해주신 내용을 순서대로 대략적으로 요약해보면 1. 어떤 포인트를 트리플 형태로 표현 (a1, a2, a3)하고 이를 시각적으로 점을 찍음.(P) 2. origin에서 P (a1, a2, a3)까지의 화살표를 그림. 이것이 벡터의 시각적 표현 3. 이 벡터를 a 라고 부르기로 한다면, a는 (a1, a2, a3) 형태의 트리플 표현법으로 나타낼 수 있고, 이러한 표현법을 component form이라고 함. 4. component form을 봐서는 절대로 시작점과 끝점이 어디인지 알 수 없음. 5. 만약 두 벡터의 방향과 크기가 같다면 그 둘은 component form으로 표현했을 때 같은 형태가 나온다. 그리고 그 두 벡터는 같은 벡터이다. 이었습니다. 여기서 4번과 5번이 이해가 가지 않습니다ㅠ 지금 제가 component form의 정의에 대한 이해가 지금 잘 되지 않아 헷갈리는 것 같은데 벡터 a 를 그릴 때 origin에서 P까지를 벡터 a 로 생각하고 그린것 인데, 어째서 a의 component form (a1, a2, a3)를 통해 시작점과 끝점을 알 수 없는 건가요..?? 그리고 두 벡터의 좌표 상의 위치가 달라도 두 벡터의 방향과 크기가 같으면 같은 component form을 가진다고 하셨는데, 그림으로 봤을 때 저는 component form을 벡터가 향하는 끝점의 포인트의 위치라고 생각했는데 그게 아닌 건가요..??

조범희 (타블렛깎는노인) · Answer

안녕하세요. 벡터가 방향과 크기만 가진것으로 정의되기때문에 시작점이라는것이 없다라고 생각하시면 이해가 되실거라 생각됩니다. 시각적 표현을 원점에서부터 (a1, a2 ,a3)인거로 보통 표현하지만, 그게 아니라 원점이 아닌 다른 지점 (b1, b2, b3) 를 시작점으로하여 (a1+b1,a2+b2,a3+b3)로 표현하여도 같은 벡터입니다. 깊게 생각하실건 없을것같고, 중요한건 방향과 크기 만 생각하시면 될것같습니다. 즉 방금 예시에서 설명한 시각적 방법으로 표현한 두 벡터는 모두 compoment form으로 써보자면, (a1, a2, a3) 입니다. (시각적으로 시작점이 다르지만) 감사합니다.