Section 1 - 微積分学概論および積分の歴史

本セクションでは、微分積分学2の積分パートを紹介し、積分の概念、歴史的背景、そして古代から現代まで発展してきた主要な貢献を探求します。特に、区分求積法のような古典的なアプローチから、ニュートンとライプニッツによる微分積分学の確立までを扱います。

Section 2 - リーマン和と定積分の定義

定積分の基本概念をリーマン和を通じて理解し、定積分の定義と様々な性質を学習します。これにより、曲線で囲まれた領域の面積を求める基礎を固めます。

Section 3 - 不定積分と基本積分技法

微分を逆演算する不定積分の概念を習得し、様々な関数に対する不定積分を計算する核心的な技法を学びます。特に部分積分法と置換積分法を深く扱います。

Section 4 - 微積分学の基本定理および高度な積分技法

微積分学の核心であるライプニッツの微積分学の基本定理を学び、これを活用して対数関数、三角置換、有理関数など、多様な関数の積分を計算する高度な技法を学習します。

Section 5 - 積分の活用：体積、弧の長さ、表面積

積分概念を実際の問​​題に応用する方法を探究します。回転体を用いた立体の体積計算、曲線の弧の長さの測定、回転体の表面積の計算など、さまざまな幾何学的問題の解決に積分を活用します。

Section 6 - 広義積分と数値積分

積分区間が無限であるか、被積分関数が特異点を持つ広義積分を扱い、複雑な関数の積分値を近似的に計算する数値積分法と、Pythonコードを用いた実装を学習します。

Point 1. 微積分の歴史からしっかりと！

古代エジプトの体積計算から古代ギリシャの図形の面積を求める方法まで、積分の興味深い歴史と原理を深く学びます。「区分求積法」のような古典的な手法を通じて、積分の基本概念をしっかりと固めてみましょう。

Point 2. 定積分、簡単な理解と活用！

リーマン和とダルブーの定義を通じて定積分の定義を明確に理解し、ライプニッツの微積分学の基本定理を活用して複雑な問題を解決する方法を学びます。面積、体積、弧の長さの計算に直接適用してみましょう。

Point 3. 多様な積分手法をマスター！

部分積分法、置換積分法、三角置換法など、さまざまな積分技法を体系的に学習します。有理関数の積分まで扱い、どのような形の関数でも積分できる能力を養います。

Point 4. Pythonで学ぶ数値積分！

実際のデータを扱う際に有用な数値積分法を、Pythonのコーディングとともに学びます。理論の学習にとどまらず、コードを直接作成しながら数値積分の概念を習得し、応用する実質的な経験を積むことができます。