선형대수 질문
안녕하세요 선생님 선형대수를 공부하다가 질문이 있어서 물어봅니다
선생님의 선형대수를 보다가 더 선형대수를 공부하고 싶어서 추가적으로 궁금한점이 있어서 물어봅니다
차원과 랭크의 차이점 - 교과서나 인터넷에서도 서로 다른 개념이라고 말하는데 랭크와 차원의 본질 적인 차이점이 무엇인가요? 둘다 그냥 독립적인 열의 개수만큼의 숫자가 차원 그리고 랭크 인 것 같은데
외적의 쓰임세: 내적은 여러 머신러닝이나 딥러닝에서 쓰인느 것을 많이 보았는데 외적 같은 경우는 어떻게 쓰이는 것인가요? 3차원 공간에서 2개의 백터의 수직인 백터를 만들어서 어디에 쓰이는건지 잘모르겠습니다
감사합니다
답변 1
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안녕하세요.
벡터공간에서의 차원은 basis 안에 벡터의 개수를 의미합니다. 예를 들어 3차원의 모든 벡터를 표현하려면 3개의 벡터 e1=[1,0,0], e2=[0,1,0], e3=[0,0,1]이 필요합니다. (강의5:47)
일반적으로 랭크는 행렬에서의 열(혹은 행) 벡터 공간의 차원을 의미합니다. 즉, basis 정의를 만족하는 열(혹은 행) 벡터의 개수를 의미합니다. 차원과 랭크는 다른 개념입니다. (강의1:18)
쉬운 예시가 없는데요 ㅠㅠ 외적이 미분 방정식을 discretization form으로 만들어 계산할 때 자주 등장합니다. 따라서 머신러닝에서 Hessian을 사용하는 optimizer (gradient descent 베이스 아님)를 다룰 때 활용될 수 있습니다.
감사합니다.
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