int 관련 질문 드립니다.

안녕하세요 강사님, 
<문제를 풀며 가장 자연스럽게 익숙해지는 파이썬 기본 : 데이터 타입과 변수, 그리고 출력4> 강의의 12분 이후 부분에 질문이 있습니다.

먼저 int함수는 숫자의 정수부분을 보여주는 함수라고 알고 있습니다. 그런데 아래의 코드에서 int 함수의 원리가 이해되지 않습니다.
digit_str = '123'
digit_int = int(digit_str)

1) 우선 digit_int을 '123'의 정수부분으로 정의하는데 여기서 '123'은 숫자 123이 아니라 문자로서의 '123' 아닌가요?
숫자가 아닌 문자 123의 정수부분은 존재하지 않는다고 생각합니다.

2) 만약, 문자임과 동시에 숫자일 수도 있다면 123을 123.5로 바꿨을 때 코드 오류가 나는 것이 이해가 되지 않습니다.
digit_str = '123.5'
digit_int = int(digit_str)
print(digit_int)
를 실행하면 두번째 코드에서 invalid literal for int() with base 10 : '123.5'라고 뜹니다.
어째서 숫자 123.5에 int함수를 적용하면 123이 되지 않는지, print(digit_int)실행시 123이 출력되지 않는지 이해가 가지 않습니다.

그럼, 답변 기다리고 있겠습니다.
감사합니다.