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예제 13_4 {VM행렬을 사용하여 평면의 방정식을 로컬 좌표로 생성하기
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13장 절두체에 대해 공부하다가
예제 13_3, 13_4로 넘어가는 중
다음과 같이 학습 내용을 정리하게 되었는데, 제가 갖은 의문이 타당한 것인지, 잘못된 추론인지 알고싶어 문의드립니다.
-정리 내용-
예제 13_3에서는 뷰 공간에서의 영역 판정을 위해 원근 투영 행렬을 사용해 평면의 방정식을 만들었는데, 사실 뷰 공간 역시 모델링 행렬과 뷰 행렬을 로컬 좌표에 곱한 갑으로 분해하여 표현할 수 있다.
정리해 본다면 수식은 다음과 같이 나타난다.
V(clip)-> = Dot(P,V(view)->) == Dot(P V M, (V(local)->))
이 수식을 통해 절두체 컬링을 수행할 때 로컬 공간에서의 평면의 방정식을 만들 수 있고, 이 평면의 방정식과 캐싱된 바운딩 볼륨을 비교하여 컬링 대상인지 아닌지를 빠르게 판단할 수 있다는 것을 알 수 있다.
또한 추가적인 장점도 있다.
특수한 경우(화각을 직접 조정하는 경우)가 아니라면 절두체 공간은 회전변환과 이동 변환만을 수행한다.
대부분의 경우 로컬 공간의 평면의 방정식을 캐싱해두고 사용할 수 있다는 소리다.
단점은 모델링 행렬 자체가 변환되는 경우이다.
본질적으로 평면의 방정식을 로컬 공간으로 변환해서 비교한다는 것은 각 오브젝트 마다 서로 다른 평면의 방정식을 가지고 있다는 소리가 된다.(모델링 행렬은 각 오브젝트마다 전부 다르므로)
또한 뷰 공간으로 변환하여 비교를 하던지, 로컬 공간에서 비교를 하던지 어차피 해야하는 계산이라는 것은 변하지 않는다는 것이다.
이 단점을 커버하는 것이 아마도 Static 오브젝트 설정인 것으로 나는 추측한다.
정적 게임 오브젝트는 그 형태가 변하지 않는 불변의 객체이므로, 모델링 행렬이 변하지 않는다. 그렇다면 이 오브젝트에 대해서는 항상 같은 로컬 공간의 평면의 방정식이 형성되고, 캐싱되어 사용할 수 있기 때문에, 카메라의 현재 설정값에만 영향을 받아 바운딩 볼륨을 언제나 즉시 비교할 수 있다는 것을 알 수 있다.
답변 2
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
오융택님께서 정리하신 내용은 상당히 심도 있는 게임 프로그래밍의 절두체 컬링 및 좌표 변환에 관한 개념입니다. 여기에 대한 몇 가지 포인트를 짚고 넘어가면 도움이 될 것 같습니다.
뷰 공간과 로컬 좌표: 예제 13_3과 13_4에서 제시하는 바와 같이, 절두체의 평면 방정식을 로컬 좌표에서 작성할 수 있다는 것은 매우 중요한 개념입니다. 이는 주로 각 오브젝트에 대해 독립적으로 컬링을 수행할 수 있게 해주며, 이는 성능 상의 이점을 제공합니다. 특히, 모델링 행렬을 통해 각 오브젝트의 로컬 좌표계를 뷰 공간으로 변환할 수 있는 점이 핵심입니다.
평면의 방정식을 이용한 절두체 컬링: 절두체 절벽을 결정하는 평면의 방정식을 로컬 공간으로 가져와 비교하는 기법은, 특히 정적인 오브젝트에 있어서 캐싱된 데이터를 활용하여 더 빠른 컬링 결정을 내릴 수 있게 도와줍니다. 정적 오브젝트라면 모델링 행렬이 변하지 않기 때문에 평면의 방정식을 다시 계산할 필요 없이, 이미 계산된 값을 재사용할 수 있습니다. 이는 성능 최적화에 큰 도움이 됩니다.
모델링 행렬의 변화: 동적 오브젝트의 경우, 모델링 행렬이 자주 변하기 때문에, 매번 로컬 좌표에서의 평면 방정식을 새로 계산해야 하는 오버헤드가 존재합니다. 따라서, 동적 오브젝트의 경우에는 뷰 공간에서 직접 비교하는 방식이 더 효율적일 수 있습니다.
계산의 동일성: 말씀하신 대로, 로컬 공간에서의 계산이든 뷰 공간에서의 계산이든, 절두체 컬링을 수행하기 위해 필요한 계산은 본질적으로 동일합니다. 그러나 로컬 공간에서 이루어지는 컬링은 대상 오브젝트의 특성에 맞춰 최적화를 가능하게 해준다는 점이 특징입니다.
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