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6.1강의 MGF 간단한 질문입니다
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그 MGF의 M_X(s)는 PMF나 PDF랑 다르게 s가 X의 분포를 따르는 Random variable이라는 의미가 아닌거죠?
PMF에서 PX(s)는 P(X=s)였었는데 MGF에서는 그렇게 생각하면 안되는게 맞죠? s는 그냥 X와는 별개의 상수인거죠?
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안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요.
네, 맞습니다. MGF의 M_X(s)는 s가 X의 분포를 따르는 랜덤 변수가 아니라, s는 그냥 X와는 독립적인 상수입니다. MGF는 X의 분포에 대한 특성을 설명하기 위한 수학적 도구로 사용되는 것이죠. X가 따르는 분포에 따라 MGF는 다양한 형태를 가질 수 있습니다. MGF는 s에 대한 함수로서, X의 모든 모멘트에 대한 정보를 담고 있습니다.
따라서 MGF에서는 s를 X의 분포의 특성을 설명하기 위한 독립적인 변수로 이해해야 합니다. 그렇기 때문에 PMF에서와 같이 P(X=s)로 해석하는 것은 잘못된 해석입니다.
간단한 예를 들어 설명해보겠습니다. 예를 들어, X가 이항 분포를 따르고 있다고 가정해봅시다. 그렇다면 X의 MGF는 M_X(s) = (1-p+pe^s)^n이 됩니다. 이때 s는 단순히 상수입니다. 따라서 MGF를 이용하여 X의 모든 모멘트를 구할 수 있고, X의 분포에 대한 특성을 파악할 수 있습니다.
말씀하신 것처럼 s는 X와는 별개의 상수이며, X의 분포에 대한 정보를 담은 함수인 MGF에서 독립적으로 사용되는 변수입니다.
추가로 궁금한 점 있으시면 언제든지 물어보세요!요.