연결되어 있고 아직 방문하지 않은 노드에 대한 방문 순서 관련

제가 경험이 부족해서 그런 것 같은데요, 이 문제는 'x < y'라는 조건이 없다면 DFS로 풀 수 있는 문제가 아닌 것 같다는 생각이 들었습니다.

https://www.acmicpc.net/problem/2644

에서 '입력' 파트를 보면, '번호 x는 뒤에 나오는 정수 y의 부모 번호를 나타낸다.'라고만 나와있습니다. 즉, 'x < y'라는 조건이 주어져 있지 않습니다. 부모 노드 번호가 자식 노드 번호보다 작다는 조건이 주어져 있지 않는 것입니다.

그래서 저는 이 문제가 DFS로 풀리는 문제가 아닐 것 같다고 생각했었습니다.

위 그림에서는 노드2의 부모가 1이지만, 2보다 값이 큰 3이 될 수도, 4가 될 수도 있을 것이라 생각했습니다. 따라서 노드2를 방문한 이후에, 노드2와 연결된 노드 중 아직 방문하지 않은 노드들 중 어떻게 부모 노드를 찾아야하지? '부모 노드 번호 < 자식 노드 번호'라는 조건이 없으면, 부모 노드를 찾을 수 없을 것 같은데?하는 생각이 들었습니다.

문제에서 x<y라는 조건이 없는 것 같은데, 어떻게 '나와 연결되어 있고 아직 방문하지 않은 노드 중 번호가 가장 작은 노드를 방문해야겠다'는 생각을 하신 것인지 궁금합니다..