정수론 강의 14252문제
왜 두 수 사이에 3개 이상은 불가능한지 귀납법으로 어떻게 증명할지를 모르겠어서 질문 남깁니다.
답변 1
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누군가 질문 할 거라고 생각했는데 드디어...!!!, 좋은 질문 감사합니다!
증명은 저도 하지 않았고, 단순하게 귀납법을 사용했습니다.
저는 아래와 같이 열거적 귀납법으로 숫자들을 바꿔가며 전제를 깔고 결론을 도출했습니다.
전제0 : 예제에서 공약수열을 만들기 위해서 최대로 사용한 숫자의 개수는 2개다.
전제1 : A 와 B는 두 수를 넣어서 공약수열로 만들 수 있다.
전제2 : B 와 C는 두 수를 넣어서 공약수열로 만들 수 있다.
전제3 : C 와 D는 최대 두 수를 넣어서 공약수열로 만들 수 있다.
.....
전제10 : J 와 K는 최대 두 수를 넣어서 공약수열로 만들 수 있다.결론 : 두 수를 공약수열로 만들기 위해서는 최대 2개의 숫자가 필요하다.
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