unit lower triangular elementary matrices

Question

안녕하세요! 복습을 하다가 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드립니다. 18분 42초 즈음부터 역으로 곱해줘도 같게 나온다고 설명해주셔서 example 2를 예시로 한번 풀어보았더니 L과는 다른 행렬이 나왔습니다.  처음에는 unit lower triangular matrix의 곱도, 그 곱의 inverse도 unit lower triangular matrix가 나오므로 거꾸로 해도 값이 나오는구나~~ 하고 넘어갔는데 제가 계산실수를 한 것인지 방법이 틀린 것인지 답답합니다ㅜㅜ row operation을 거꾸로 하는 과정을 처음부터 해도 L이 나온다는 건 이해가 됩니다.  그런데 실제로 역행렬을 거꾸로 곱해줘도 성립을 하는 것인지 아니면, 각 단계를 거슬러 올라가지 않고 처음부터 해도 L이 나온다고 이해를 해야하는지 잘 모르겠습니다.

tkn · Answer

안녕하세요. 제가 설명을 잘못했네요. row operation 과정이 다를수있기에 E1부터 Ep까지 상황마다 다를수가 있지만 어찌됐건 같은 L이 나온다는걸 제가 저때 다른 형태로 착각한것같습니다. 해당부분 내용은 삭제하여 업로드 하도록할게요. (잘못된 내용을 삭제하고나서 이해가 안가는 부분은 없을거라 생각합니다.) 감사합니다.

tkn · Answer

L에 거꾸로 적용하게 된다면 identity matrix가 나와야할겁니다. 현재 I를 L로 만드는 operation들을 수행하고 있으니깐요.

chat · Answer

L을 구할 때 row operation 했던 과정을 거꾸로 I에 적용하는 것처럼, 거꾸로 하지않고 처음부터 row operation하는 과정을 I에 적용하 것도 I의 왼쪽에 E^-1이 곱해지는 것 아닌가요? 그러면 역도 성립하는 것 같은데 왜 성립이 안되는지 궁금합니다. 처음부터 된다고 인식이 박혀버려서 왜 이 경우에는 I의 왼쪽에 차례대로 곱해지는게 안되는건지 그 이유를 잘 모르겠습니다.