Triple Integral in Cylindrical Coordinates에서 예제 3번 질문드립니다.

아 그렇군요. 0 z축으로 자른 단면이 높이가 R인 사각형이 되니까 전체 영역은 원기둥이 되겠네요. 감사합니다 :)

Gaussian Integral에서 질문드립니다.

아 이런.... 딱히 판정할 수 있는 방법이 없군요.... 그렇다면 이건 경험의 문제이기도 하겠네요. 두 번째 질문에 대한 답변은 저도 더 생각해보도록 하겠습니다 :)

Simple region에서 적분구간 질문입니다.

아 감사합니다 :) 같은 영역이지만 적분 계산이 쉬운 영역으로 구간을 바꾼 거였군요! dx1dx2만 해 봤는데도... 계산이 참... ㅎㅎㅎㅎ 아 그리고달아주신 두 번째 답변 에서 적분순서를 x1부터 xn까지 표시하기로 했다는 건 dx1dx2...dxn이렇게 된다는 말씀이신거죠??

Simple region에서 적분구간 질문입니다.

안녕하세요 선생님 일단, 두 가지가 이해가 되지 않았는데요. 먼저 x1의 구간이, x2부터 xn까지의 함수로 구간으로 표기되고 x2의 구간이, x3부터 xn까지의 함수의 구간으로 표기된다는 말의 의미를 잘 모르겠고, 두 번째는 적분구간이 왜 T = { (x1, x2, ..., xn) | 0 아직 3차원 elementary region을 배우질 않고, 일반화를 시켜서 그런 것 같기도 합니다. 해당 부분까지 계속 공부해보겠습니다 :)

Kth-order remainder의 극한 질문입니다.

감사합니다. 한 번 증명을 찾아보겠습니다 :)

Chain-Rule 부분 증명 과정에서 질문이 생겼습니다 :)

감사합니다 :) path에 의해서 구간이 계속 변동된다는 걸 감안하지 못해서 다변수함수에서 평균값정리가 다르게 적용된다고 이해 할 뻔했습니다. 잘 설명해주셔서 감사합니다.

Chain-Rule 부분 증명 과정에서 질문이 생겼습니다 :)

아 일변수함수에서는 개구간 (a, b)가 고정되지만 다변수함수에서는 path c(t)에 의해서 개구간 ( x(t), x(t0) ) 자체가 계속 변하는군요. 그래서 t가 t0로 가면 x(t)가 x(t0)로 움직여서 개구간의 간격 자체가 줄어들게 되고, 따라서 c도 x(t0)로 가까이 가겠네요!

Chain-Rule 부분 증명 과정에서 질문이 생겼습니다 :)

아 제가 평균값 정리를 잘못 이해하고 있는건가요? 미분가능한 일변수함수 f(x)에서 임의로 개구간 (a, b)를 잡으면, f(b) - f(a) = f'(c)(b - a)를 만족하는 임의의 특정 상수 c가 그 때마다 정해지는 것으로 알고 있습니다. 물론 f'(c) = lim[ f(x) - f(c) / (x - c) ] when x -> c로 나타낼 수 있겠죠. 이 때, x 가 a에 근접한다고 해서 c가 a로 가지는 않는 것 같은데... 다변수함수에서는 뭔가 다른 것 같아요 :)

2.6 Gradient and Tangent Planes to Level Sets 질문입니다 :)

아 그렇네요! Level Surface가 항상 2차원 평면일 필요가 없지요. 제가 Level Surface의 차원을 너무 고정해서 생각한 것 같습니다. 감사합니다. 1번과 2번은 깔끔하게 해결했습니다. 그리고 3번은 말씀하신대로 Sub-Space를 생각했었는데요. 1월말까지 벡터미분 기초를 복습하면서 한 번 더 생각해보고 그래도 이해 안 되면 다시 질문드리겠습니다. 감사합니다 :)

Sum-Rule 증명할 떄 Triangle Inequality를 사용하는 이유가 궁금합니다

아하 감사합니다 :) 잘 이해했습니다. 미적분1 강의도 언젠가는 열어주시면 열심히 배우도록 하겠습니다 ㅎㅎ