unit lower triangular elementary matrices

L을 구할 때 row operation 했던 과정을 거꾸로 I에 적용하는 것처럼, 거꾸로 하지않고 처음부터 row operation하는 과정을 I에 적용하 것도 I의 왼쪽에 E^-1이 곱해지는 것 아닌가요? 그러면 역도 성립하는 것 같은데 왜 성립이 안되는지 궁금합니다. 처음부터 된다고 인식이 박혀버려서 왜 이 경우에는 I의 왼쪽에 차례대로 곱해지는게 안되는건지 그 이유를 잘 모르겠습니다.