묻고 답해요

헤시안 행렬의 고유값(eigenvalues)로 definiteness를 알아내는 방법

미해결

벡터 미적분학 시리즈2 - 미분 심화: 최적화 이론의 기초와 벡터 함수

(f) Second Derivative Test for Local Extrema(part2)에서 헤시안 행렬의 고유값으로 헤시안의 Definiteness를 판별하는 방법이 이해가 안 됩니다ㅠㅠ 선형대수학 개론을 잠시 보고 왔는데요, Q(x) = x^TAx = y^TDy=lambda1*y1^2 + ... +lambdan*yn^2 이 식에서 Q(x)가 0보다 크면, y1^2, ... , yn^2이 모두 양수이기 때문에 lambda1~n(고유값)이 모두 양수라고 하는데... 헤시안의 고유값 중 하나가 음수여도 나머지가 다 양수이면 Q(x)는 양수가 나올 수도 있는 거 아닌가요??ㅠㅠ 왜 두 명제가 동치인지 이해가 잘 안 됩니다ㅠㅠㅠㅠ

• 고유값
• 헤시안
• 미적분
• definiteness