이진수 정렬 문제 질문드립니다.

이진수를 나타내는 Integer.toBinary()를 사용해서 사용자 정렬로 했는데, 답이 다르게 나옵니다. 라이브러리 함수를 사용하면 안되는 건가요??

import java.util.*;

class Node implements Comparable<Node>{
	int idx; //배열의 원소값
	int cnt; //1의 개수
	Node(int idx, int cnt){
		this.idx = idx;
		this.cnt = cnt;
	}
	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		if(this.cnt==o.cnt) return this.idx - o.idx; //1의 개수가 같으면 배열의 원소를 기준으로 오름차순
		else return this.cnt- o.cnt; //그게 아니면 1의 개수가 작은것을 기준으로 오름차순
	}
}
class Main {
	public static ArrayList<Node> list = new ArrayList<>();
	public int[] solution(int[] nums){
		int[] answer;
		
		for(int i=0; i<nums.length; i++) {
			String s = Integer.toBinaryString(nums[i]); //2진수로 만들어주기
			
			list.add(new Node(nums[i], count(s)));
		}
		Collections.sort(list); //조건에 맞게 정렬
		
		answer = new int[list.size()];
		
		for(int i=0; i<list.size(); i++) {
			answer[i] = list.get(i).idx;
		}
		return answer;
	}

	public static int count(String ss) { //1의 개수를 세주는 메소드
		int cnt=0;
		String[] list = ss.split("");
		for(int i=0; i<list.length; i++) {
			if(list[i].equals("1")) cnt++;
		}
		return cnt;
	}
	public static void main(String[] args){
		Main T = new Main();
		System.out.println(Arrays.toString(T.solution(new int[]{5, 6, 7, 8, 9})));
		System.out.println(Arrays.toString(T.solution(new int[]{5, 4, 3, 2, 1})));
		System.out.println(Arrays.toString(T.solution(new int[]{12, 5, 7, 23, 45, 21, 17})));
	}
}