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 while (getchar() != '\n')   continue;

위 코드는 입력 버퍼를 비우는 행위를 의미합니다. 

int c = getchar(); 예를 들어 이때 입력을 'y' 라고 했다면 c 에는 'y' 문자의 아스키코드 값이 저장되어 있겠지요.

이런 상태에서 질문자님께서 하신대로 getchar 부분을 c 로 바꿔 while ( c != '\n' )   continue;  이렇게 하게되면 c 에는 y의 아스키코드 값인 121 정수가 들어있기때문에 c는 영원히! 절대! '\n' 가 될 수 없습니다. 그냥 c는 값을 저장하고 있는 변수일 뿐이기 때문에 임의로 c = '\n'; 이런식으로 바꿔주지 않는 이상 계속 121 값을 저장하고 있는 상태입니다. 따라서 while 문이 더 이상 돌지 않으려면 c=='\n' 가 되어야 while 문 반복을 그만 돌고 빠져나올 수 있는데 c값은 121이므로 c != '\n' 이 반복 조건이 늘 참이 되게 되므로 영원히 while문을 돌게 되는 무한 루프에 빠져버려서 실행이 안됐던 것입니다. c는 계속 121 값을 갖고 있는 중이니까요!

 getchar() 는 입력 버퍼에서 딱 한 문자만 가져와서 입력 버퍼를 비우고 이를 반환하는 역할을 하는 함수입니다. 

예를 들어, int c = getchar();에서 사용자가 콘솔창에 "yes" 를 입력하고 엔터를 딱 쳤다면, 시스템 내부적으로 입력 버퍼에 엔터문자(\n)까지 하여 y e s \n 이렇게 4 글자가 들어가게 됩니다. 이렇게 엔터 문자도 입력 버퍼에 저장이 됩니다. 이 상태에서 getchar()는 입력버퍼에서 한 문자만 가져오는 함수이므로 제일 앞에 있는 y 를 비우고 int c 에게 반환하게 되고 입력 버퍼에는 e s \n 이렇게 3 개의 문자가 남아있는 상태가 됩니다. 이 상태에서 e s \n 이렇게 3 문자가 들어있는 입력 버퍼를 비우지 않은체로 다음 입력을 받아버린다면, 다음 반복때는 사용자가 어떤 입력을 하던 간에 int c 에 입력 버퍼의 가장 앞에 있는 e 가 들어가는 의도치 않은 일이 발생할 것입니다. 

그래서 입력 버퍼를 비우는 과정이 필요한 것입니다. 입력 버퍼에 남아있는  e s \n  이 3 개 문자를 비워버려야 다음 반복때 int c 에 원하는 문자를 잘 받을 수 있기 때문이죠! 

 while (getchar() != '\n')   continue; 이렇게 하면

첫 번째 반복 👉 getchar() 실행으로 입력 버퍼에 있던 'e' 를 비우고 리턴함. 'e' != '\n' 이므로 continue; 실행 (또 while문 돔)

두 번째 반복 👉 getchar() 실행으로 입력 버퍼에 있던 's' 를 비우고 리턴함. 's' != '\n' 이므로 continue; 실행 (또 while문 돔)

세 번째 반복 👉 getchar() 실행으로 입력 버퍼에 있던 '\n' 를 비우고 리턴함. '\n' == '\n' 이므로 더 이상 while문을 돌지 않고 빠져나옵니다.

이렇게 하면 입력 버퍼가 깨끗이 비워지고 다음 반복 때 int c 에 사용자가 입력하는 문자들 중 첫 문자가 잘 들어갈 수 있게 됩니다.