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헤시안 행렬의 고유값(eigenvalues)로 definiteness를 알아내는 방법
Viết
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(f) Second Derivative Test for Local Extrema(part2)에서 헤시안 행렬의 고유값으로 헤시안의 Definiteness를 판별하는 방법이 이해가 안 됩니다ㅠㅠ
선형대수학 개론을 잠시 보고 왔는데요, Q(x) = x^TAx = y^TDy=lambda1*y1^2 + ... +lambdan*yn^2
이 식에서 Q(x)가 0보다 크면, y1^2, ... , yn^2이 모두 양수이기 때문에 lambda1~n(고유값)이 모두 양수라고 하는데... 헤시안의 고유값 중 하나가 음수여도 나머지가 다 양수이면 Q(x)는 양수가 나올 수도 있는 거 아닌가요??ㅠㅠ
왜 두 명제가 동치인지 이해가 잘 안 됩니다ㅠㅠㅠㅠ
고유값헤시안미적분definiteness
Câu trả lời 1
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tkn
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A가 symmetric matrix인 경우에 해당하고요, 그 어떤 x에 대해서도 만족해야한다라는 점을 생각하시면 될 것 같습니다. 선대개를 혹시 안들으셨다면, 6.2단원만으로 이해가 안될수도 있을것같습니다.
athran234169
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ㅜㅜ그렇군요... 감사합니다! 선대개는 강의는 안 듣고 독학해서 중구난방이거든요..ㅠㅠ 여튼 감사합니다! 선대개 다시 찾아보겠습니다!
tkn
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근데 너무 상세히 저걸 다 이해하려 하시진 마시고 아 저런것도 있구나하고 넘어가셔도 될것같습니다! 너무 디테일한 부분까지 강좌에 넣은것같네요ㅠㅠ
선대개 6.2단원 정리5번 참고하였습니다. 하지만 동치인 이유가 여전히 이해가 안 됩니다...
A의 고유값이 모두 positive이면 Q(x)가 Positive인 것은 이해가 되지만, 역이 왜 성립하는지 모르겠습니다..ㅠㅠ Q(x)가 양수인데 왜 A의 고유값이 positive일 수 있는지 모르겠네요. 고유값 하나가 음수여도 나머지가 모두 양수여서 Q(x)는 모두 양수일 수 있지 않나요....????
예를들어)
람다 = -1, 2, 5이면, -1y1^2 + 2y2^2 + 5y3^2 > 0 이렇게 될 수 있는거 아닌가요...???