넓이 구하기 편에서 sin(x)적분

Question

-sin(x)를 적분하면  +cos(x)가 맞지 않나요? -sin(x)를 적분했는데 -cos(x)로 표시되어 있어서 글 남겨봐요.

bjkim741955 · Answer

불편을 드려 죄송합니다. 섹션4. 고교과정 수학1, 수학2 '넓이 구하기' 강의의 00:35:26 지점에서 끝까지 식의 2행에서 $[\frac{1}{2}(-cos2x)-cosx]_0^{\frac{\pi}{3}}$ 가 아니고 $[\frac{1}{2}(-cos2x)-(-cosx)]_0^{\frac{\pi}{3}}$입니다. 따라서 그 아래 모든 식이 틀렸기 때문에 일단 아래와 같이 전체 식을 수정해서 표시합니다. 일단 이 전체 식을 참조해주시구요. 강의영상은 빠른 시일 내에 수정하도록 하겠습니다. 알려주셔서 감사합니다. $\int_{0}^{ \frac{\pi}{3} }{(sin2x-sinx)dx} + \int_{ \frac{\pi}{3} }^{\pi}{ (sinx-sin2x)dx }$ $=[\frac{1}{2}(-cos2x)-(-cosx)]_0^{\frac{\pi}{3}}+[-cosx-\frac{1}{2}(-cos2x)]_{\frac{\pi}{3}}^{\pi}$ $=[-\frac{1}{2}cos2x+cosx]_0^{\frac{\pi}{3}}+[-cosx+\frac{1}{2}cos2x]_{\frac{\pi}{3}}^{\pi}$ $=\{ -\frac{1}{2}cos(2 \cdot\frac{\pi}{3})+ cos\frac{\pi}{3} \}-\{ -\frac{1}{2}cos(2 \cdot 0)+ cos0 \}$ $+\{ -cos\pi +\frac{1}{2}cos(2 \cdot \pi) \}-\{ -cos\frac{\pi}{3} +\frac{1}{2}cos(2 \cdot \frac{\pi}{3}) \}$ $=-\frac{1}{2}cos\frac{2}{3}\pi+cos\frac{\pi}{3}+\frac{1}{2}cos0-cos0-cos\pi+\frac{1}{2}cos2\pi+cos\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}cos\frac{2}{3}\pi$ $=(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})cos\frac{2}{3}\pi+(1+1)cos\frac{\pi}{3}+(\frac{1}{2}-1)cos0-cos\pi+\frac{1}{2}cos2\pi$ $=-cos\frac{2}{3}\pi+2cos\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}cos0-cos\pi+\frac{1}{2}cos2\pi$ $=-(-\frac{1}{2})+2\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cdot 1-(-1)+\frac{1}{2} \cdot 1$ $=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2.5$