java 파일이 다르게 실행되요.

doGet() 시작 시, 첫번째 줄에 코드를 보셔요

doPost()가 안되는 이유가 뭘까요?

서블릿을 그대로 생성했다면, 서블릿 내의 코드에서 doPost() 함수 구문의 시작을 잘 보시면 doGet() 메소드가 호출되어 있을 것 입니다.

Cookie 선언할때, Cookie[] 와 Cookie의 차이가 있나요??

Cookie[]는 당연히 배열이고, Cookie는 배열이 아닙니다.