쿠키의 path에 대해 질문드립니다.

package com.myproject.jpaboard.web.controller;

import com.myproject.jpaboard.domain.Member;
import com.myproject.jpaboard.web.form.LoginForm;
import com.myproject.jpaboard.web.repository.MemberRepository;
import com.myproject.jpaboard.web.service.LoginService;
import jakarta.servlet.http.Cookie;
import jakarta.servlet.http.HttpServletResponse;
import lombok.RequiredArgsConstructor;
import lombok.extern.slf4j.Slf4j;
import org.springframework.stereotype.Controller;
import org.springframework.ui.Model;
import org.springframework.validation.BindingResult;
import org.springframework.validation.annotation.Validated;
import org.springframework.web.bind.annotation.*;

import java.util.List;

@Controller
@RequestMapping("/login")
@RequiredArgsConstructor
@Slf4j
public class LoginController {

    private final LoginService loginService;
    private final MemberRepository memberRepository;

    @GetMapping("/login")
    public String showLogin(Model model) {
        model.addAttribute("loginForm", new LoginForm());

        return "login";
    }

    @PostMapping("/login")
    public String processLogin(@Validated @ModelAttribute LoginForm form, BindingResult bindingResult, HttpServletResponse response) {

        if (!loginService.loginCheck(form.getEmail(), form.getPassword(), bindingResult)) {
            log.info("errors={}", bindingResult);
            return "login";
        }

        // loginCheck에 통과하면 Member 반환
        Member loginMember = loginService.findByLoginEmail(form.getEmail(), bindingResult);// findByEmail했을 떄 Member 하나만 나와야한다.

        // 로그인 성공 처리 TODO
        Cookie idCookie = new Cookie("memberId", String.valueOf(loginMember.getId()));
        response.addCookie(idCookie);
        System.out.println("login success");

        return "redirect:/";
    }

}

개인적으로 컨트롤러를 만들어서 테스트를 해보고 있는데 쿠키의 path가 루트가 아닌 '/login'으로 등록되어있더라구요. 그래서 url이 루트에 해당하는 HomeController에서 @CookieValue로 위에서 만든 쿠키를 받으려고 해도 받아지질 않습니다.

의도치 않게 쿠키의 path가 생기는 이유에 대해 알고싶습니다.

Cookie idCookie = new Cookie("memberId", String.valueOf(loginMember.getId()));
idCookie.setPath("/");