[Unique Paths] 완전탐색 / DP (후반부)
[Unique Paths] 완전탐색 / DP (후반부) 강의에서 13분에서 질문있습니다. 첫 번째 행과 첫 번째 열이 모두 왜 1인가요?
만약 방향을 바꾸기 전까지 1이라고 친다면, 아래 그림 처럼 도착지에서 최대 방법이 28이 아니라 8이 되어야 하는거 아닌가요? 왜냐면 방향은 오른쪽 아래로만 이동이 가능하다고 해서 올라가거나 왼쪽은 이동이 불가능하잖아요.
回答 1
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안녕하세요. zzzzz님.
1. 첫 번째 행의 경우
시작점 (0,0)에서 첫 번째 행의 다른 칸 (0, j)으로 가려면 오른쪽으로만 이동할 수 있습니다.
오른쪽으로만 이동하는 경우, 선택의 여지가 없으므로 경로는 유일하게 1가지입니다.
따라서 dp[0][j] = 1 (모든 j)가 됩니다.
2. 첫 번째 열의 경우
마찬가지로, (0,0)에서 첫 번째 열의 다른 칸 (i, 0)으로 가려면 아래로만 이동할 수 있습니다.
아래로만 이동하면 역시 경로는 1가지입니다.
따라서 dp[i][0] = 1 (모든 i)가 됩니다.
3. 나머지 셀의 경우
임의의 셀 (i, j)에 도달하는 경로의 수는,
바로 위 (i-1, j)에서 오는 경로의 수와 왼쪽 (i, j-1)에서 오는 경로의 수의 합입니다.
즉, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]가 됩니다.
이 문제의 핵심은 셀에 도달할 수 있는 모든 경우의 수를 구하는 것입니다. 직접 그림을 그리면서 생각해보시면 이해가 잘 되실 겁니다.
추가적인 질문이 있다면 편하게 질문 바랍니다.
감사합니다.
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