query에서 :를 포함해야 되는 이유가 뭔가요?
html에서 날아오는 firstName 변수를 mySQL query에 쓰기 위해서는 :가 필요한건가요?

네 맞아요. 그냥 firstName이라고 쓰여 있으면 "firstNamt"으로 검색하는거고 접두사랑 접미어 붙여서 firstName이라는게 변수값이라고 알려주는거죠.
좀 더 구체적으로는 저런 쿼리가 붙어있는 메소드 매개변수 이름을 지칭하는 겁니다.

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LIKE %:firstName%;