HttpSession에서 쿠키를 Response에 넣어주기

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1. 강의 내용과 관련된 질문을 남겨주세요.
2. 인프런의 질문 게시판과 자주 하는 질문(링크)을 먼저 확인해주세요.
(자주 하는 질문 링크: https://bit.ly/3fX6ygx)
3. 질문 잘하기 메뉴얼(링크)을 먼저 읽어주세요.
(질문 잘하기 메뉴얼 링크: https://bit.ly/2UfeqCG)

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[질문 템플릿]
1. 강의 내용과 관련된 질문인가요? (예/아니오)
2. 인프런의 질문 게시판과 자주 하는 질문에 없는 내용인가요? (예/아니오)
3. 질문 잘하기 메뉴얼을 읽어보셨나요? (예/아니오)

[질문 내용]
안녕하세요, SessionManager와 HttpSession을 비교하다 의문점이 들어 질문 드립니다.

SessionManager를 구현할 땐 Cookie를 생성한 후 이를 response에 넣주도록 했습니다. 그래서 이를 사용할 때 파라미터로 response를 넣어줬구요.

public void createSession(Object value, HttpServletResponse response) {
    // 세션 ID 생성하고 값을 세션에 저장
    String sessionId = UUID.randomUUID().toString();
    sessionStore.put(sessionId, value);

    // 쿠키 생성
    Cookie mySessionCookie = new Cookie(SESSION_COOKIE_NAME, sessionId);
    response.addCookie(mySessionCookie);
}

그런데 서블릿에서 구현한 HttpSession을 사용했을 땐 Session을 생성한 후

HttpSession session = request.getSession(true);

setAttribute로 값을 넣어준 후 (이 때 쿠키가 생성된다고 이해했습니다.)

session.setAttribute(SessionConst.LOGIN_MEMBER, loginMember);

따로 response에 쿠키를 넣어주지 않았는데도 클라이언트에 쿠키가 저장되는것 같습니다. HttpSession이 이를 가능하게 해주는 걸까요?