logout 과 관련한 질문이 있습니다.

@PostMapping("/logout")
    public String logout(HttpServletResponse response) {
        expireCookie(response, "memberId");
        return "redirect:/";
    }
    
    private void expireCookie(HttpServletResponse response, String cookieName) {
        Cookie cookie = new Cookie(cookieName, null);
        cookie.setMaxAge(0);
        response.addCookie(cookie);
    }

logout 메서드를 공부하면서 의문이 생겼습니다.

코드를 보니까 memberId 이름을 가진 쿠키를 하나 생성해서 setMaxAge = 0으로 설정한 후에 addCookie를 하는데 이렇게 되면 memberId 이름을 가진 쿠키가 2개가 되는 것 아닌가요? (기존에 로그인 할 때 memberId 생성 + 로그아웃할 때 memberId 생성)

이 memberId가 대체된다고 생각했을 때에도 여러 회원이 로그인을 하게 되면 memberId = x, memberId = y, ... 이렇게 다양하게 존재할 것 같은데 저렇게 같은 이름으로 memberId의 setMaxAge = 0 처리를 해버리면 모든 회원의 memberId의 setMaxage가 0이 되지 않을까 싶어서 의문이네요ㅠㅠ