질문있습니다.

int binarySearch(int key,int lt,int rt,vector <int> v) {

int mid = (lt + rt) / 2;

if (v[mid] == key) {

cout<< mid + 1;

                return mid+1;

}

else if (key <v[mid]) {

binarySearch(key, lt, mid - 1, v);

}

else {

binarySearch(key, mid + 1, rt, v);

}

}

int main() {

ios_base::sync_with_stdio(false);

//ifstream cin;

//cin.open("input.txt");

//if (cin.is_open()) {

int n,key;

cin >> n>>key;

vector<int> v(n);

for (int i = 0; i < n;i++) {

cin >> v[i];

}

sort(v.begin(), v.end());

이부분 => int value=binarySearch(key, 0, n - 1, v);

//}

}

저는 재귀함수로 짜봤는데 화살표로ㅗ 표시한 부분에 value값은 0이 출력됩니다 위에 binarySearch라는 함수부분에서 리턴시키기전에  mid+1로 찍으면 3이 잘나오는데 value값은 0이나오는 이유를 모르겠습니다