evt.OnDragHandler 에서 문제가 생겼는데

아 죄송합니다 드래그 관련 강의였군요.
1년이 지나니까 저도 내용이 가물가물하네요 ㅎㅎㅎ

다시 말씀드리면, 변수명을 gameObject로 해서 그렇습니다.
Component 코드에서 gameObject는 [내가 붙어 있는 오브젝트]를 의미하기 때문에
변수명을 gameObject로 하는 것은 피해야 합니다.

요렇게 다시 수정해보시기 바랍니다.
강의에서 go를 사용한 것도 이런 이유입니다.

GetComponent -> AddComponent 바꿔주니 에러가 뜨지 않고 잘 됩니다. 하지만 재생버튼 누르고 이미지를 이리저리 이동 시키는게 안 먹히는데, 코드는 정확히
evt.OnDragHandler += ((PointerEventData data) => { evt.gameObject.transform.position = data.position; }); 썼는데 이상하네요.. 혹시 Button_UI와 itemIcon 둘 다 UI_EventHandler.cs를 가지고 있어서 그런가요?

 
위 부분에서 에러가 나고 있고, 말 그대로 evt가 없어서(null)이라서 발생합니다.

UI_Button에 UI_EventHandler를 직접 추가해주시거나,
코드에서 GetComponent이 아닌 AddComponent로 직접 추가해주시면 됩니다.