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다른 수강생들이 자주 물어보는 질문이 궁금하신가요?
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
2.5 단원 공부중 질문입니다.
17:10 초쯤에 설명하는 부분에서 제가 이해가 명확하지 않아서 질문합니다. 현재 식이 derivative가 아닌 이유는 함수가 R에서 R로 가는 함수가 아니라 R^n에서 R^m 으로 가는 함수라서 그런가요? 아니면 norm이 씌워져 있어서 그런가요? 식 자체만 보면 f가 만약 R to R 함수라면 도함수의 정의와 크게 달라보이지 않는데 어떤 이유때문에 derivertive가 아닌지 강의의 어느 부분을 다시한번 공부해야 할지 알려주시면 감사할 것 같습니다. 앞에 부분도 나름 꼼꼼히 공부하면서 필기도 다 하고 공부하고있는데 어느 부분을 다시 들어야 할지를 잘 모르겠습니다..
- 해결됨벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
cross product 방향 질문입니다.
40:40초 설명에 나오는 그림입니다.그림만 보고는 왜 i+j와 j+k벡터의 위치 관계가 저렇게 나오는지 명확하게 이해가 되지 않아서 질문합니다. R^3 space를 span하는 기준이 되는 basis는 제가 마음대로 설정할 수 있지 않나요? 그렇다면 반드시 i+j와 j+k가 그림에 나온 순서가 아니라 어떤 경우에는 아래에 제가 첨부하는 그림처럼 반대가 될 수도 있지 않나요? 질문이 모호하다면, i+j와 j+k 등 cross product되는 벡터들을 오른손 법칙에 적용하는 순서를 명확하게 알지 못하겠습니다. 예시에 쓴 것처럼 약간만 복잡한 형태의 두 벡터만 되어도 cross product를 했을 때 오른손 법칙에서 어떤 벡터가 우선이 되어야 하는지 직관적으로 와닿지 않는데 따로 방법이 있나요? 2차원 평면에서 사분면을 통해 점의 위치를 확인할 수 있는 것처럼 3차원 이상의 공간에서도 비슷한 방법이 있는걸까요?
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
1.4단원 10 page 질문 있습니다.
e(theta)와 e(p)를 외적하는데 e(theta) 가 바깥쪽이고 e(p)가 벡터가 안 쪽에 있어서 외적 결과로 생기는 e(phi)는 위쪽을 향해야 하는 것으로 생각이 드는데 왜 아래쪽을 향하는지 이해가 안됬습니다.
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
differentiation과 derivative의 차이
공부하다가 문득... differentiation과 derivative의 차이가 명확하지 않은 것 같아서 질문 남겨봅니다;; differentiation은 기울기(x변화에 대한 y의 변화)를 구하는 미분이고, derivative는 도함수를 구하는 거라고 하는데... x에대한 편미분(partial derivative), y에 대한 편미분(partial derivative)를 구해서 기울기(differentiation)을 구하는 것으로 이해하는 게 맞는 이해일까요??;;;
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
Normalize 질문
해당 강의의 9:11 부분에서 Example2의 예제를 가지고 벡터 v=(2,3,-1)을 Unit Vector로 만들어주는 과정을 거치게 되는데요,벡터의 길이가 rot{14} 가 나왔으므로 기존 벡터 v에 각 x,y,z 항에 1/rot{14}를 곱해v/||v|| = {2/rot{14}}*i+{3/rot{14}}*j-{1/rot{14}}*k 가 나와야되는거 아닌가요 ?-? 영상에서는 조금 다른 결과값이 나왔는데.. 혹시 제가 놓친게 있다면 말씀주시면 감사하겠습니다!
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
gradient 단위에 대한 질문입니다.
안녕하세요! gradient의 단위에 대한 질문입니다. 저는 gradient도 좌표에 대한 편미분이니깐 단위도 나눠주는 것으로 추가돼야한다고 생각했는데요, 원자력 공부하다보니 flux와 flux의 gradient 함수인 current가 단위가 같더라고요. 저는 cm이 분모에 더 붙어야된다고 생각했는데 혹시 gradient를 취했음에도 단위가 붙는/안붙는 경우의 차이를 알 수 있을까요? 감사합니다!
- 해결됨벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
같은 라인에서 방향이 서로 다른 각각의 벡터들을 각각의 norm으로 나눌때
선생님이 오소고날 프로젝션 알려주실때 예각인 경우로 설명하셨는데 마지막에 나오는 최종 공식은 둔각이든 예각이든 같지만 같은 라인의 서로다른 벡터들을 각각의 놈으로 나눗 벡터들의 식에서는 a벡터를 a놈으로 나눈값에다 마이너스를 추가해야 하나요?
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
벡터의 norm에 관해서
안녕하세요. 강의 잘 듣고 있습니다. 고등학교에서 기하와 벡터를 배울 때 벡터의 크기를 배운 적이 있습니다. norm과 정의가 같은 것 같은데, 고등학교 땐 |a|이고 대학수학의 norm은 왜 ||a|| 인가요?둘이 다른 건가요? 감사합니다.
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
벡터미적분과 미분방정식과의 관계 질문드립니다.
선생님 안녕하세요 수업 내용 관련된 질문은 아니지만, 벡터미적분과 미분방정식differential equations 의 관계? 에 대해서 질문드립니다. 보다 구체적으로는 벡터미적분학 강의를 들으면, https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP63oTpyxCMLKt_JmB0WtSZfG 이 강의를 들을 수 있는 선행지식이 있다고 할 수 있는 것인지 문의드립니다. (들을 수 있다. 조금 부족하다, 내용이 좀 겹치는 것 같다 등등) (예를 들어서, 선생님의 선대개 강의 듣고, Strang 교수님의 "딥러닝을 위한 선형대수학" 강의를 듣고 있는데 정말 잘 듣고 있습니다!)
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
선대개와 학습 범위 중복 질문
선대개 수업을 들었으면 1.1~1.3은 굳이 듣지 않고 1.4부터 들어도 되나요?
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
벡터와 관련된 기본적인 질문
안녕하세요 항상 좋은 강의 감사드립니다.33:00 쯤 "벡터 v는 tangent plane에 속해있지 않다." 라고 강의해주신 내용을 듣고 다시 한번 강의 초반으로 돌아가 벡터의 기본적인 정의에 대해서 복습해보았는데요, 정리하다보니 몇 가지 헷갈리는 부분이 있어 질문드립니다!1.일반적으로 벡터 a = (a1, a2) 라는 표현에서 a1과 a2의 의미는, 벡터의 시점을 (0,0)으로 두었을 때 끝점이 (a1, a2) 가 되는 것이라고 생각해도 될까요? 즉 어떠한 벡터 a 는 2차원 공간에서 방향과 크기가 같은 형태로 무수히 많이 존재하지만 일반적으로 그 벡터를 나타낼 때는 (a1, a2)라고 나타내는데, 그 벡터들이 공유하는 하나의 component form이 나타내는 위치 (a1, a2)는 벡터의 시점을 원점으로 두었을 때의 끝점의 위치와 같다고 보면 될까요?2."벡터 v는 tangent plane에 속해있지 않다." 라는 설명과 관련해서 앞서 다른 분이 남긴 질문에 대한 답변을 보면 벡터 v의 시작점이 원점이게 되면 tangent plane에 속하지 않기 때문에 그렇다고 되어있습니다. 따라서 tangent vector v는 tangent line에도 속해있지 않고, 다만 R3 space에 속해있다고 이해하였습니다. 그렇다면, 일반적으로 벡터는 방향과 크기로 존재하는 것이기 때문에 "어떠한 직선이나 평면에 속한 벡터" 가 존재하긴 어려운 것인가요? (직선/평면에 속하지 않은, 시작점을 달리하는 동일 벡터가 존재하기 때문에?) 3. 2번 질문 내용과 마찬가지로, 어떠한 평면을 span하는 벡터가 꼭 그 평면에 속해있다고 볼 수는 없는건가요? 예를 들어 3차원 공간에서의 a = (1,0,0), b= (0,1,0)에 의해 span되는 xy plane을 생각했을 때, a가 시작점이 xy plane에 속하지 않는 경우도 있기 때문에 "a가 xy plane에 속해있다." 라는 표현은 잘못된건가요?? 추상적 개념인 벡터를 너무 좌표처럼 생각해온 탓에 헷갈리는 부분이 많아 기본적인 내용임에도 질문들이 길어졌네요ㅠㅠ 양해부탁드립니다..! 감사합니다!
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
마지막에 나온 homework : modified exmaple 3 질문
안녕하세요 좋은 강의 잘 듣고 있습니다. 마지막 예시 문제에서 (a)에서 f의 (0,0)에서의 연속성을 구할 때, 앱실론, 델타 방법으로 어떻게 풀어야할지 모르겠어서 x = 0, y != 0 : f(x, y) = 0 x != 0, y = 0 : f(x, y) = 0 로 풀었는데요, 그런데 x = y인 경우에는 0이 아닌 1/2이 나오는데 이렇게 되면 연속이 아닌게 되는데 어느 부분에서 제가 잘못 짚은건지 알 수 있을까요..?
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
limit 관련 질문
안녕하세요 항상 좋은 강의 감사드립니다! 정말 이상한 질문이라고 생각하실지 모르지만 (저부터가 스스로 그렇게 생각합니다..), 이 이상한 의문에 대해 답이 도저히 나지 않아 답답하여 질문드립니다..ㅠㅠ limit 정의인 "given any neighborhood N of b, f is eventually in N as x approaches x0 if there exists a neighborhood U of x0 such that x != x0, x in U, and x in A imply f(x) in N" 에서 설명해주신 예시에서는 b를 모두 f(x)에 굉장히 근접한 값(f(x)와 같은 값이 아니더라도)으로 두고 극한값의 유무를 증명해주셨습니다. 14페이지를 예로 들면 b를 y1으로 두고 N을 조정하였습니다. 그런데 공부하던 중 갑자기 궁금해진 것이, 14페이지의 그림을 예로 들면, x0는 그대로인데, 만약 b를 y1보다 훨씬 큰 값으로, 즉 f(x0)에서 아주 멀리 동떨어진 값으로 두면, 그렇게 되면 앞서 배운 "극한의 정의"에 따라 "x가 x0에 가까워짐에 따라 f가 N 내부에 존재"하는 경우가 발생하지 않고, x가 x0에 한없이 가까워졌음에도 f(x)가 N의 특정값에 놓이지 않기 때문에 "극한값을 가지지 않는다." 라는 결론을 내었는데, 이런 상황을 "극한값을 가지지 않는다"라고 표현하는게 잘못된 것 같은데 뭐가 잘못된 것인지 모르겠어서 질문드립니다.. 물론 x가 x0로 가까워져갈 때의 f(x)의 limit를 구해야 하므로 쌩뚱맞은 곳에 N을 설정한다는 것 자체가 말이 안되고 그럴 이유가 없다는 것은 알지만, 이상한 곳에 N을 설정해도 앞서 배운 극한의 정의대로라면 "극한값을 가지지 않는다"는 조건을 모두 충족하는 것 같아 제가 어떤부분에서 생각을 잘못하고 있는것인지 도저히 감이 잡히지 않아 질문드립니다ㅠㅠ + 제가 언급한 상황을 더 간단하게 말씀드리자면 f(x)의 그래프가 y = x일 때, U를 Dr(1)로, N을 Dr(2)로 잡은 상황입니다..
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cross product 관련 질문
안녕하세요 항상 좋은 강의 잘 듣고 있습니다. 앞서 설명해주신 cross product 개념에서, a벡터와 b벡터의 cross product는 두 벡터로 span된 평면에 orthogonal한 벡터이고, orthogonal한 벡터들 중 위쪽을 향하는 벡터가 cross product라고 설명해주셨습니다. (ex. 오른손의 법칙) 그런데 geometry of determinants에서 2 x 2 matrix를 설명해주신 42:19부터 "x, y plane에 있기 때문에 걔네들의 cross product는 k 방향에 있다는 걸 알 수 있다. 혹은 -k이거나." 라고 설명해주셨는데, cross product는 앞선 개념대로라면 이 예제 상황에서는 반드시 k방향으로 있어야 하는 것 아닌가요??
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
벡터의 component form 관련 질문
안녕하세요 좋은 강의 감사드립니다! 10:20초 ~ 14:30초 사이에 설명해주신 내용이 헷갈려서 질문드립니다. 설명해주신 내용을 순서대로 대략적으로 요약해보면 1. 어떤 포인트를 트리플 형태로 표현 (a1, a2, a3)하고 이를 시각적으로 점을 찍음.(P) 2. origin에서 P (a1, a2, a3)까지의 화살표를 그림. 이것이 벡터의 시각적 표현 3. 이 벡터를 a라고 부르기로 한다면, a는 (a1, a2, a3) 형태의 트리플 표현법으로 나타낼 수 있고, 이러한 표현법을 component form이라고 함. 4. component form을 봐서는 절대로 시작점과 끝점이 어디인지 알 수 없음. 5. 만약 두 벡터의 방향과 크기가 같다면 그 둘은 component form으로 표현했을 때 같은 형태가 나온다. 그리고 그 두 벡터는 같은 벡터이다. 이었습니다. 여기서 4번과 5번이 이해가 가지 않습니다ㅠ 지금 제가 component form의 정의에 대한 이해가 지금 잘 되지 않아 헷갈리는 것 같은데 벡터 a를 그릴 때 origin에서 P까지를 벡터 a로 생각하고 그린것 인데, 어째서 a의 component form (a1, a2, a3)를 통해 시작점과 끝점을 알 수 없는 건가요..?? 그리고 두 벡터의 좌표 상의 위치가 달라도 두 벡터의 방향과 크기가 같으면 같은 component form을 가진다고 하셨는데, 그림으로 봤을 때 저는 component form을 벡터가 향하는 끝점의 포인트의 위치라고 생각했는데 그게 아닌 건가요..??
- 벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
강의의 진가
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- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
2.2강에서 open set의 정의
정의에 따르면 boundary가 없는 open set도 존재하는 것 같은데요. R처럼요. 맞나요?
- 해결됨벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
2.5 Properties of the Derivative 강의 중 질문드립니다.
안녕하세요 선생님 2.5 Properties of the Derivative 강의의 16:43에서 lim(x->x0)일 때 norm(f(x)-f(x0))/norm(x-x0)는 f(x)의 derivative 정의가 아니라고 하셨는데 그게 분자, 분모에 norm을 취했기 때문인지요? 그렇다면 너무나 당연하게 아닌데, 혹 다른 의미로 아니라고 하셨는지 여쭙고 싶습니다. (lim(x-x0)일 때, (f(x)-f(x0))/(x-x0)는 derivative의 정의가 맞는지요?) 감사합니다.
- 해결됨벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
다변수 미분 가능성
박사님 아직 듣고있는중인데 다변수함수 미분가능성은그럼 임의의 방향의 방향도함수가 전부 존재하는것과 필요충분인가요?그림상으로는 방향도함수가 한바퀴 다돌아서 그 값이 다 존재하면 미분가능하다고 해도될것같은데..
- 미해결벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초
강의와 관련없는 질문입니다.
확률과 통계 강의는 언제 나올까요? 만들고 계시다면 일정 좀 알려주세요!!