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질문 & 답변
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세부 분야
수학
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해결 여부
미해결
2.1 절에서 질문이 있습니다.
21.05.29 23:12 작성 조회수 131
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안녕하세요, 강의를 듣다가 질문이 있어 글을 남깁니다.
2.1절의 Theorem 3 설명에서 d 에 대한 풀이 중
(AB)ij=ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj 는 맞지만
(AB)ijT = aj1b1i+aj2b2i+...+ajnbni => (AB)ijT= bj1a1i+bj2a2i+....bjnani
(BTAT)ij = aj1b1i+aj2b2i+...+ajnbni => (BTAT)ji = bj11a1i+bj2a2i+....bjnani
가 되어야 하지 않나 해서요.. A는 ain으로 표현 가능하고 B는 bnj로표현 가능하고
AT는 ani, BT는 bjn이니까요...
설명이 상세하고 친절한 강의 감사드립니다. 이렇게 강의 하실수 있다는게 대단하신것 같습니다.
많이 배우고 있습니다. 그래도 자잘한 것이지만 수정할 것이 있는 것 같아 글을 남깁니다.
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Lee Jieun
질문자2021.05.30
Aik=[ai1 ai2.... ain], k=1...K, i=1...M
Bkj =[b1j b2j... bkn]T, k=1...K, j=1....N
Cij=Aik*Bkj
라고 생각하면 A에는 aik 엔트리가 있지 ajk 엔트리는 없지 않나요?
그리고
CijT=(AB)ijT=(Aik*Bkj)T = BkjT*AikT
아닌가 해서요. 재촉해서 여쭤봐서 죄송합니다.
조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2021.05.30
안녕하세요. 죄송하실필요 전혀 없습니다.
일단 표기하신 내용이 이해가 잘 안갑니다.
*강의자료에서 (AB)ij 라고 표기한것은 AB라는 matrix에서 (i,j) entry를 의미합니다. i번째 row, 그리고 j번째 column의 entry입니다.
**또한, 이는 우리가 배웠듯이, A matrix의 i번째 row vector와 B matrix의 j번째 column vector를 inner product한결과입니다.
헷갈리니 (AB)ij 는 Cij 로 표기 해봅시다.
Cij = (transpose of C)ji 인것은 transpose의 정의 입니다. ( 혹은, Cji = (transpose of C)ij )
즉 i와 j의 index만 바꿔주면 되는것입니다.
그런데 해당 entry가 복잡하지만 A matrix와 B matrix의 특정 엔트리들의 곱과 합으로 되어있습니다. (**)
그냥 단순히 여기서 i와 j만 바꿔주면 되는것입니다.
그럼 transpose of (AB)의 i,j component에 해당하는것이 되겠지요.
직접 작은 matrix를 예시로 써보면서 확인해보시면 좋을것같습니다.
감사합니다.
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조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2021.05.30
안녕하세요.
AB를 하나의 matrix로 생각해보시면 헷갈림이 덜할거라 생각됩니다.
AB를 C라고 표현해보고 transpose of C의 (i,j) entry를 생각해봅시다.
이는 transpose 정의에 의해 C matrix의 (j,i) entry와 동일하겠죠?
그리고 현재 예시에서 C의 (i,j) entry는 ai1*b1j + ... + ain*bnj 인 상황입니다.
그렇다면 C의 (j,i) entry는 위에 주어진 entry에서 i와 j index만 바꾸면 되는 상황이구요.
즉 해당하는것은 aj1*b1i + ... + ajn*bni 입니다. 그리고 이건 앞서 말씀드렸듯 transpose of C의 (i,j) entry에 해당하는것이고요.
현재 AB의 transpose를 생각하고 있다라는 점을 생각하시면 덜 헷갈릴겁니다.
BT AT의 (i,j) entry도 마찬가지로 천천히 생각해보시면 될것같습니다.
감사합니다.
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