The zero vector is in H

부분집합이 되기 위해서 세 가지 조건을 만족해야 한다는 것을 이해는 했습니다만, 첫번 째인 0벡터가 H에 해당되어야 한다는 점이 아직 이해가 잘 가지 않습니다. 제가 0벡터의 개념을 잘 이해하지 못 하는 거 같은데. 0벡터는 말 그대로 3차원 공간에서 원점 아닌가요?

 근데 만약 원점을 지난다고 하더라도, 부분공간이 무조건 원점에 접해야 될 이유가 있어야 하는지도 직관적으로 이해가 잘 안 갑니다.