Matrix operation 에 대한 질문

안녕하세요 강의 절반 즘 왔습니다. 언제나 좋은 강의 감사합니다.

다름이 아니라 대수롭지 않게 연산하며 수행하다가 3장에서 불현듯 의문이 생겼습니다.

1장에서 Elementary row operation 하며 scaling, replace, interchange를 배웠습니다.

2장에 걸쳐서 이를 적용하며 할때 다들 equation을 표현한 매트릭스에 적용했었습니다. 즉, linear equation에서 우변을 포함한 식을 matrix로 표현하여 (augmented matrix) 연산을 해서 문제 없었습니다.

다만, 3장에서 제가 보면서 Determinant 구하면서 3.1강의 자료 3페이지에 3x3 행렬을 row reduction하며 연산 수행했는데요. 여기서 "~" 기호를 써가며 row equivalent라는 기호를 쓰고 있긴합니다.

제가 이해하는 바로는 row equivalent의미가 row reduction하며 리덕션 전 행렬과 리덕션 후 행렬로 변환가능하며, row equivalent 한 행렬들은 equivalent한 해를 갖는다 이렇게 알고 있는데요..

Augmented matrix가 아닌 A라는 matrix에 대해서 이렇게 그냥 단순히 row operation해서 ~ row equivalent하다..라는 표현이 가능한 것인지요?? 억지로 이해는 하려고 3x3인 행렬에 대해 3x2 행렬이 좌변이고, column 3가  우변이라서 A라는 matrix를 이 2개의 매트릭스로 쪼개어 augmented matrix다. 그래서 row operation이 된다 이렇게 마음 속에 생각하고 접근하고 있습니다.

** 궁극적으로 쉽게 말하면, augmented matrix가 아닌 coefficient matrix같이 생긴 애들한테도 row operation해서 전과 후의 결과가 row equivalent하다 이렇게 연산하며 표현할 수 있는지요?? (우변은 명시되어 있지 않지만 우변은 그대로 놔두고 좌변만 operation하는 느낌 같아서 혼자 속으로 계속 마음속에서 깔끔히 안넘어가고 걸리네요)

좋은 고견 부탁드립니다.