1.1장 직선과 평면의 방정식 질문입니다.

아하 상황에 따라 다르게 사용하면 되는 거였군요 ㅎㅎ 잘 이해했습니다. 감사합니다 :)

안녕하세요?

질문주신 방법을 통해서 평면과 직선 방정식을 어떻게 표현해보게 될지 1.3단원에서 배우게 됩니다.

1.1단원에서 다루는 평면의 경우엔, 원점을 지나는 경우만 다룬다는 점이 1.3단원에서 배울 평면과 다른 점입니다.

직선의 경우는 두포인트를 지나는 직선에 대한 표현을 1.1단원에서 배우는것이고, 어떤 평면에 수직한 직선에 대한 내용은 1.3단원에서 배웁니다. (하지만 수직하다라는 정보외에, 추가로 직선이 지나는 한 포인트가 주어져야합니다.)

그냥 상황의 차이일뿐이라고 생각하시면 편할 것 같습니다. 예를 들어서,

1) A라는 직선이 어떤 두 포인트를 지난다고 해봅시다. 1.1 단원의 내용을 토대로 직선을 알수있습니다.

2) A라는 직선은 한편으론 어떤 평면과 수직인 관계에 있을겁니다. 어떤 두 포인트를 지나는게 아닌 i) 어떤 평면에 수직하고 ii) 특정 포인트를 지난다라는 조건이 주어지면, 1.3단원의 내용을 토대로 이 직선을 알아낼 수 있습니다. 하지만 이는 어떤 평면에 수직하다라는 정보를 토대로 결국 주어진 포인트 외에 다른 포인트를 하나 더 찾아내어 직선을 표현했다고 생각해도 상관없습니다.

어찌됐건 1)과 2)는 동일한 직선입니다. 주어진 정보가 어떤것이냐에 따라서 (두개의 포인트가 주어졌나, 아니면 포인트 하나와 수직한 평면이 주어졌냐) 직선을 표현하는 방법이 다르다라고 생각하시면 됩니다.

반면에 어떤 평면을 식으로 표현하기위해선 (3차원에서) 기본적으로 3포인트의 정보가 필요하며, 1.1단원에서 배운 평면은 원점을 포함한 총 3개의 포인트에 대한 정보를 바탕으로 (벡터2개)로 평면을 표현한것이며, 1.3단원에서는 임의의 3포인트가 주어진 상황, 혹은 어떤 직선과 수직하다는 정보 + 한포인트의 정보를 토대로 평면을 표현할 수 있게 됩니다. 하지만 어떤 직선과 수직하며, 동시에 어떤 포인트가 주어졌다는것 자체가 주어진 포인트외에 평면에 존재하는 다른 두 포인트를 더 찾아낼수있다라는 의미와 동일합니다. 어찌됐건 평면도 상황에 따라서 주어진 정보를 파악해서 어떻게 평면을 알아내는가의 차이일뿐이지 근본적으로 주어져야할 정보는 3개다 라고 생각하시면 됩니다.

추후에 2단원에서는 path에 대해서 배우게 되는데, 이때는 직선뿐만이 아니라 여러 다양한 curve의 표현방법에 대해서 배울 수 있게 됩니다.

감사합니다.

감사합니다 ㅎㅎ 언제든지 또 질문주세요 ^^ 좋은 주말되세요 :)