41. 연속된 자연수의 합 문제 질문있습니다.

안녕하세요 오늘도 강의 잘 시청하고 있습니다. 좋은 강의 항상 감사드립니다.

다름이 아니라 이 문제를 수학적으로 접근하는 방법을 도무지 모르겠어서 일단 처음 풀 때는 수학에 연연하지 않고 스택을 이용해서 문제를 해결했는데 이렇게 풀어도 괜찮은 방식인지 궁금해져서 질문 드리려고 합니다.
채점 돌려봤을 땐 다 정답으로 뜨는데 혹시 제 코드에 논리적인 오류가 있을까요?

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int n;
	cin >> n;
	stack<int> table;

	for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
		int start = i;
		int sum = start;

		for (int j = i + 1; j <= (n / 2) + 1; j++) {
			sum += j;

			if (sum == n) {
				table.push(i);
				break;
			}
			else if (sum > n) break;
		}
	}

	int cnt = table.size();
	while (!table.empty()) {
		int start = table.top();
		int sum = start;
		cout << start;

		while (sum != n) {
			start++;
			sum += start;
			cout << " + " << start;
		}
		cout << " = " << n << "\n";

		table.pop();
	}
	cout << cnt << "\n";

	return 0;
}

그리고 제가 문제를 풀면서 느낀 건데 제가 수학적인 사고력이 한참이나 부족하다는 것입니다. 강의를 끝까지 시청하면서 강사님 풀이 방식을 익히다 보면 저도 수학적인 사고력이 늘 수 있을까요? 지금까지는 수학 관련된 문제만 나오면 어떻게 해야 할지 도무지 갈피를 못 잡은 적이 많아서요.

아, 그런 의미에서 이번 강의는 커뮤니티에 달아주신 내용이 정말 큰 도움이 되었습니다. 정말 감사합니다. 앞으로도 열심히 공부하겠습니다.