선형대수학개론

선형대수학개론

(17개의 수강평)

366명의 수강생
Keon-Vin Park 프로필

SVD 증명 질문드립니다 Keon-Vin Park 5일 전

SVD 증명 강의를 보고 질문드리는데,증명해주실때  A가 m by n matrix일때로 증명해주셨는데, 혹시 A가 n by m matrix일때는 ATA로 증명하는게 아니라, AAT matrix의 singular value로 증명하게 되나요? 학교 수업에서 배운건 n by m으로 배웠는데, 이 수업에서 배운것과 조금 달라서 질문드려봅니다.

1
daeho mun 프로필

2.4 5페이지 daeho mun 2달 전

안녕하세요.

2.4 5페이지에서

A22xB21=0 이고 A22=(B22)^-1 일때

B21=0으로 해석이 되었습니다.

지난 강의 의 주의사항 중 AB=0일때 A또는 B를 0으로 할 수 없다 배웠는데 이번 수업에서 0으로 해석 할 수 있는 근거는 무엇인가요?

1
정민기 프로필

6.3강에서와의 연계 질문 정민기 2달 전

감사합니다. 6.4강 까지 드디어 완강했습니다. 6.4강이 워낙 어려워 기존의 모든 앞 절 지식을 총동원해서 중간중간 끊으며 다시 돌아갔다왔다 했는데도 100% 이해되지는 않으므로 다시 봐야할 것 같습니다.

다름이 아니라, 6.3강에서 Constraint xTx =1 라는 조건이 주어졌을 때, 예제 1에서는 그 x가 바로 (1,0,0)과 같은 unit 벡터로 구해졌습니다. 그런데, 6.4강 3페이지에서 eigen value 360에 대한 eigen vector는 (1/3, 2/3, 2/3)으로서 unit vector 구하였습니다.

질문 1)

처음에 왜 6.3처럼 (1,0,0)이 바로 아닐까란 생각했는데, 6.3의 예제1의 A matrix는 그 자체가 대각행렬이고, 대각성분들이 이미 바로 eigen value여서, A = PDP-1 이라면 이미 A = PAP-1 이기때문에 구해진 (1,0,0) vector가 이미 eigen value 9에 대한 P에 들어있는 eigen vector이다. 이렇게 생각하면될까요?

질문2)

그런 면에서 6.3강의 6페이지 설명과 같이 xT A x= yT D y처럼 y가 (1,0,0) = e1일때 M값이 나왔지만 실질적으로 우리가 구하고자 하는 것은 M 조건으로 D에 대해 나온 y값이 아니라.. A에 대한 x기준 이므로 x =Py = p * e1으로 구한다고 하였습니다.

6.4의 3페이지 AT A에서 eigen value 360에 대한 eigen vector도 이와같은 맥락으로 해석하여 (1,0,0)=e1으로 나오면 안되고,  x =Py인 general solution이 나오는데그 중에 nomarlization된 (1/3,2/3,2/3)이어야 한다. 이렇게 이해하면 되겠습니까?

6.3강에서 당연히 바로 (1,0,0) 혹은 (0,0,1)이런 형태와 살짝 혼동되었는데, 6.3강 6페이지에서 y가 아니라 x에 대해 찾는 것이라는 것을 강조하신 부분이 떠올라 이런 적용이 맞나 해서 질문드립니다.

언제나 좋은 강의 감사합니다.

7
정민기 프로필

5.5강 문의 정민기 2달 전

안녕하세요?

강의 너무 잘 듣고 있습니다. 5.5강에 4분 40초 정도에 문의 있습니다. if A is mxn and b is in R n space, a least-squares solution of Ax = b is an x^ in R n space ~~~ 부분에서 x^이 당연히 R n space인 것은 자명합니다. A matrix와 x의 곱이 성립하기 위한 조건이기도 한데요.. b벡터가  R n space에 있다는 것이 도저히 이해가 안가서 문의드립니다.

강의 중간에 잠시 쉬다가 다시 와서 앞에서 제가 잘못이해했나해서 섭스페이스랑 R n space개념에 대해서 다시 보곤 했습니다만..

Col A가 subspace of R m이고 Ax또한 A의 column vector들을 linear combination했으므로 Col A에 있지 않습니까?  (여기까지 맞는거죠? ) 그렇다면,, = 성립한다는 의미는 b도 col A에 있어야한다는 의미일 거 같고.. (물론 그게 안되니 즉, 해가 없으니 orthogonal projection해서 가장 가까운 것 찾는거지만요) 그러려면 b도 colA있으니 Subspace of R m 이고 즉, 첫문장에서 "in R n "이 아니라 "in R m"이 되어야 하지 않는가 해서 문의드립니다..

A가 정사각행렬이라면 성립 하겠지만, 단순하게 행렬 연산에서도 제가 계속 이해가 안가서 다시보고 했습니다. 예를들어 A가 3by 2  x가 2 by 1 (in R2)일 때 Ax 는 3 by 1이므로 b 는 역시 3 by 1인것아닌지요? Rm이어야할 것같은데, 혹시 제가 만약에 많이 착각하고 있다면 고견 주시면 감사드립니다.  강의 중간 모르는 경우 다시 보고 또 보면서 복습하면서 만들고 있습니다. 다시 한 번 좋은 강의 감사드립니다. 

3
ha_junv 프로필

1.8절 질문있습니다. ha_junv 2달 전

18:23 분에 설명하신 그림에서 주어진행렬이

[1 -4 8 1

 0  2 -1 3

 0  0  0  5]

low가 3개인데, pivot position이 3개이니까 솔루션이 존재한다고 하셨습니다.  그리고 솔루션이 있다면 R4에서 R3로 onto 할 수 있다고 하셨습니다. 그리고 주어진 행렬은 augmented matrix로 보았습니다.

질문드리고 싶은 것은 지금 맨 마지막low가 

1

 0 0 0 5 로 0=5 로 해가존재하지않는 다고 생각했는 데, 왜 솔루션이 존재한다고 생각하셨는 지 궁금합니다.(저는 솔루션이 존재한다는 걸 해가 존재한다는 걸로 이해했습니다.)

2)

 그리고 0 0 0 5 인데 왜 x3에 free variable이 존재하는 지 모르겠습니다. free variable은 0 0 0 0  인 low여야 존재하는 것 아닌가요?

3)

그리고 onto의 개념이 확실하지않은 데 그냥 transformation의 또다른 이름으로 보면 될까요? 

2
pyj789123 프로필

08:00 부분이 이해가 잘 안됩니다. pyj789123 3달 전

cramer's rule을 사용해서 Xi가 유도되는 것은 이해가 됐는데, inverse A의 (i-j)의 entry가 Xi가 되는 부분이 이해가 잘 안됩니다. 혹시 부가 설명을 해주실 수 있을까요~?

양질의 강의 잘 보고 있습니다. 감사합니다.

3
ha_junv 프로필

안녕하세요? 1.4절 듣다가 질문있어서 질문드립니다. ha_junv 3달 전

02:33분경 

The matrix equations Ax=b를 설명하는 과정에서 

A = [a1, ... , an] [X1  = x1a1 + x2a2 + ... + xnan 이고

                     ...

                    Xn]

the linear combination of <the columns of A> 라는 내용이 나오는 데

Q1) Column은 세로줄 이고 따라서 위의 식에서 X를 나타내어준 것의 형태여야 한다고 생각하는 데 왜 column이라 명하였는 지 궁금합니다.

Q2) X는 변수로써 작용하는 걸로 이해하고 있습니다. 사실 이건 제가 아직 weights라는 개념에 대해 혼동되어서 질문드리는 데요. 처음 1-3강에서 weights를 설명해주셨을 때 '계수'의 의미인가 했는 데 그건 아닌 거 같더라구요. weights는 그냥 변수로 이해하면 될까요?

3
김준호 프로필

A Geometric Interpretation of the Orthogonal Projection 김준호 3달 전

이해가 안간 지점 : 15:50~16:30 사이

y_hat이 y_hat1 + y_hat2이고, 이는 y_hat을 "각 orthogonal basis에 orthogonal projection한 값들의 합이다."라는 건 이해가 되는데,

y_hat은 "y를 각 orthogonal basis에 직접 projection한 것들을 더한 것이다."라는게 잘 이해가 가지 않습니다.

y와 y_hat사이에 ||y-y_hat||만큼의 차이가 있는데,

y가 각 orthogonal vector에 projection한 값의 합과

y_hat이 각 orthogonal vector에 orthogonal projection한 값의 합이 어떻게 같을 수 있는지 확 와닿지가 않아요ㅠㅠ

2
ha_junv 프로필

안녕하세요, 1.4 강 Theorem 4 관련 질문입니다. ha_junv 3달 전

매번 강의 잘 듣고 있습니다. 감사합니다. 

다름이 아니라 1.4강 Theorem 4 를 이해하던중 의문점이 생겨 질문을 드리게 되었습니다. (15:39)

 

Theorem 4의 4번의 경우 A 의 모든 Row 가 pivot position 을 가져야 한다고 작성되어 있습니다. 

바로 Ax = b가 의 each b가 solution을 갖기 때문인데요. 

A의 해당 행 중 [0 0 0 0 0 0] 으로 b 까지 0 인 경우에는 consistent로 해가 있는 경우 아닌가 했습니다. 

이 경우 A에 pivot position이 없는 듯 해보여서요! 

아마 저의 부족한 이해로 생긴 질문일듯 하나, 질문 드려봅니다. 

항상 감사드립니다.

2
ha_junv 프로필

Echelon Form 조건 ha_junv 3달 전

Echelon Form 조건에 

3번째 조건으로 All entries in a column below a leading entries are zero 가 없어도 괜찮나요?? 학교 수업중 관련 내용이 나와서요! 

2
Lee Jieun 프로필

요청 사항이 있어서 글을 남깁니다. Lee Jieun 4달 전

안녕하세요 저는 소나를 다루는 회사에 5년 근무한 이지은입니다. 학교 재학시 선형대수에 대한 공부가 안되 있어 기본이 약해 나은 알고리듬을 적용하는데 어려움이 있었습니다. 선형대수 강의를 단기간에 마스터 하기 위해 열강하는 중입니다. 자상하고 친절한 강의 감사드립니다. 이 강의 덕분에 완강한다면, 선형대수가 무엇인지 알 수 있을 것 같습니다.

공부는 제가 복습을 많이 해야 하는 것이고,

강의중에 오타가 있어서 알려드리려고 글을 남깁니다. 다른 수강생에게 오해가 있을까 해서 알려 드립니다. 풀어보다 보니

1.5  Solution Sets of Linear Systems 강의에서

argumented marix 의 2행1열의 3이 -3인것 같습니다.

사소한 오타 이지만 알려 드립니다.

좋은 강의 계속 부탁드립니다.

1
정민기 프로필

Matrix operation 에 대한 질문 정민기 4달 전

안녕하세요 강의 절반 즘 왔습니다. 언제나 좋은 강의 감사합니다.

다름이 아니라 대수롭지 않게 연산하며 수행하다가 3장에서 불현듯 의문이 생겼습니다.

1장에서 Elementary row operation 하며 scaling, replace, interchange를 배웠습니다.

2장에 걸쳐서 이를 적용하며 할때 다들 equation을 표현한 매트릭스에 적용했었습니다. 즉, linear equation에서 우변을 포함한 식을 matrix로 표현하여 (augmented matrix) 연산을 해서 문제 없었습니다.

 

다만, 3장에서 제가 보면서 Determinant 구하면서 3.1강의 자료 3페이지에 3x3 행렬을 row reduction하며 연산 수행했는데요. 여기서 "~" 기호를 써가며 row equivalent라는 기호를 쓰고 있긴합니다.

제가 이해하는 바로는 row equivalent의미가 row reduction하며 리덕션 전 행렬과 리덕션 후 행렬로 변환가능하며, row equivalent 한 행렬들은 equivalent한 해를 갖는다 이렇게 알고 있는데요..

Augmented matrix가 아닌 A라는 matrix에 대해서 이렇게 그냥 단순히 row operation해서 ~ row equivalent하다..라는 표현이 가능한 것인지요?? 억지로 이해는 하려고 3x3인 행렬에 대해 3x2 행렬이 좌변이고, column 3가  우변이라서 A라는 matrix를 이 2개의 매트릭스로 쪼개어 augmented matrix다. 그래서 row operation이 된다 이렇게 마음 속에 생각하고 접근하고 있습니다.

** 궁극적으로 쉽게 말하면, augmented matrix가 아닌 coefficient matrix같이 생긴 애들한테도 row operation해서 전과 후의 결과가 row equivalent하다 이렇게 연산하며 표현할 수 있는지요?? (우변은 명시되어 있지 않지만 우변은 그대로 놔두고 좌변만 operation하는 느낌 같아서 혼자 속으로 계속 마음속에서 깔끔히 안넘어가고 걸리네요)

좋은 고견 부탁드립니다.

1
SOUND FOREST 프로필

강의 교재 질문 SOUND FOREST 6달 전

안녕하세요 강의 너무 잘 듣고 있습니다. 현 강의에서 여러 이론들의 사전적 정의를 영어 본문 그대로 소개해주고 계신 것 같으신데요, 기본이 되는 교과서가 있는 건가요? 전 문과 출신이라 주로 공과 대학에서 어떤 책들을 사용하시는지 항상 궁금했었는데요, 본 강의의 기본 교과서가 있다면 알려주실 수 있으면 부탁드립니다 

3
NaYeon Kwon 프로필

공분산 행렬 NaYeon Kwon 6달 전

안녕하세요! 강좌 잘 들었습니다. 도움이 많이 되었고, 틈틈히 반복하며 익숙해져야 할 것 같아요. 감사합니다.

특별히 강좌 내용에서 언급되진 않았는데요,

공분산 행렬의 의미나 특징과 관련해서 알고 싶은데'

혹시 참고할 만한 책이나 자료에 대해 조언을 구할 수 있을까요?

1
Gabriel Woojae Lim 프로필

3.1 Introduction of determinants Gabriel Woojae Lim 7달 전

Typo발견해서 남겨드립니다.

Example 4. Verify det EA = (det E)(detA) 슬라이드서

|E1A| = -(ad-bd) --> -(ad-bc) 로 수정요.

1
지식공유자 되기
많은 사람들에게 배움의 기회를 주고,
경제적 보상을 받아보세요.
지식공유참여
기업 교육을 위한 인프런
“인프런 비즈니스” 를 통해 모든 팀원이 인프런의 강의들을
자유롭게 학습하는 환경을 제공하세요.
인프런 비즈니스