벡터 미적분학 시리즈3 - 적분 기초
벡터 미적분학 시리즈3 - 적분 기초
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(1개의 수강평)
120명의 수강생
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Ki Beom Kwon 프로필

6.3 Introduction 부분에서 질문있습니다. Ki Beom Kwon 28일 전
안녕하세요 선생님Change of Variable Theorem의 Introduction 부분에서 질문이 있습니다.6:30초 근처에서 D에서 D*로 역변환할 때 1:1 대응이 되지 않는 점을 알려주셨는데요.Tinv(x, y) = (sqrt(x^2 + y^2), arctan(y / x))에 의해 D에서의 원점 (0,0)이 D*에선 r = 0인 Boundary Point들로 변환된다고 하셨는데,sqrt(x^2 + y^2)은 0만 확인하고 바로 one-to-many라고 결론을 내려도 되는 건가요? arctan(y/x)는 체크할 필요없는지 궁금합니다. Change of Variable Theorem의 Introduction 부분에서 질문이 있습니다. 6:30초 근처에서 D에서 D*로 역변환할 때 1:1 대응이 되지 않는 점을 알려주셨는데요. Tinv(x, y) = (sqrt(x^2 + y^2), arctan(y / x))에 의해 D에서의 원점 (0,0)이 D*에선 r = 0인 Boundary Point들로 변환된다고 하셨는데, sqrt(x^2 + y^2)은 0만 확인하고 바로 one-to-many라고 결론을 내려도 되는 건가요? arctan(0/0)은 정의가 되자 않는데, 그냥 무시해도(?) 되는 이유가 궁금합니다.  감사합니다

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Ki Beom Kwon 프로필

Triple Integral in Cylindrical Coordinates에서 예제 3번 질문드립니다. Ki Beom Kwon 1달 전
안녕하세요 선생님Triple Integral in Cylindrical Coordinates에서 예제 3번 질문드립니다.아이스크림 콘 모양의 도형 부피를 구하는 건데 원기둥좌표계의 영역만 나와서 연습삼아 직교좌표계에서의 영역을 구해봤습니다.적분영역을 직교좌표계에서 구해보면 T = {(x, y, z) | 0 <= x <= r, -sqrt(r^2 - x^2) <= y <= sqrt(r^2 + x^2), 0 <= z <= R}이렇게 되는 게 맞는지 궁금합니다.

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Ki Beom Kwon 프로필

Gaussian Integral에서 질문드립니다. Ki Beom Kwon 1달 전
안녕하세요 선생님Gaussian Integral을 학습하다가 궁금한 점이 생겨서 이렇게 질문드립니다. 1. exp(-x^2-y^2)을 초등함수로 표현할 수 없는 이유가 궁금합니다. 제가 이해한 바로는 simple region에서는 함수로 표현된 변수부터 적분하면 반복적분이 항상 가능한 것으로 알고 있는데요. 따라서 영역D는 x-simple이자 y-simple이기에 직교좌표계에서도 반복적분으로 이중적분을 구할 수 있다고 생각합니다.  그렇다면 저 적분값을 초등함수로 표현할 수 없는 이유는 영역 D의 특성 때문이 아니라 함수 exp(-x^2-y^2)의 특성 때문인가요? 만약 그렇다면 초등함수로 표현되지 않는 함수를 적분하기 전에 바로 판정할 수 있는 방법이 있을까요?2. 가우스적분의 마지막 전개 과정에서 의문이 생겼습니다. \lim _{ a\quad ->\quad \infty  }[{ { (\int _{ -a }^{ a }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } } dx })^{ 2 } ]} =[{ \lim _{ a\quad ->\quad \infty  }{ { (\int _{ -a }^{ a }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } } dx }) }  }]^{ 2 }={ (\int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } } dx) }^{ 2 } 첫 번째 등호는 lim[f(x) ^ 2] = [limf(x)]^2이고, 두 번째는 연속함수의 성질과 비슷한 것 같은데 { \lim _{ a\quad ->\quad \infty  }{ { (\int _{ -a }^{ a }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } } dx }) }  } 이 수렴하는지 그리고 { { (\int _{ -a }^{ a }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } } dx }) }가 연속하는지는 어떻게 알 수 있을까요?? 질문이 글로 답변해주시엔 까다로운데 하필 또 기초적인 부분에 계속 걸려서 죄송합니다. 제가 미적분1을 너무 오래 전에 해서 지금 기억이 가물가물하네요... ㅜ ㅜ 그렇지만 항상 세심하게 알려주셔서 감사합니다 :)

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강성훈 프로필

discontinuous한 point가 무한한 경우는 어떤 경우인가요? 강성훈 2달 전
32페이지 예제에서 discontinuous한 부분이 선으로 나타날 경우 discontinuous한 point는 무한개가 될 수 있을 것 같은데 적분 값에는 영향을 끼치지 않는 것인지 궁금합니다!

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Ki Beom Kwon 프로필

Simple region에서 적분구간 질문입니다. Ki Beom Kwon 2달 전
안녕하세요 선생님 벡터적분을 공부하다가 simple region을 제가 정확히 이해한건지 궁금합니다. 적분영역 D를 D = {(X1, X2, X3, ... , Xn) : 0 <= X1 <= X2 <= X3 <= ... <= Xn <= 1}로 이렇게 정의하고 이 때 상수함수 1을 적분한다면 이 경우에는 X1은 상수함수 0과 X2로 제한되지만, X2는 X1뿐만 아니라 X3의 영향을 받기 때문에 Simple Region은 아닌 것 같은데... 그렇다면 x1이 x2-simple(0 = f(x2) <= x1 <= x2)로 보고, 안쪽부터 반복적분을 수행해나가면 되는 걸까요??

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