벡터 미적분학 시리즈1 - 미분 기초

Chain-Rule 부분 증명 과정에서 질문이 생겼습니다 :) Ki Beom Kwon 1일 전

안녕하세요 선생님 :)

다변수함수의 연쇄법칙 증명하는 부분에서 에엥? 하는 부분이 생겼습니다.

강의에서 보면 55:50초 부분입니다.

dh/dt를 (x, y, z 각각의 편미분계수) * (각 변수의 미분계수)의 합으로 분해하는 과정인데요

평균값정리에 의해서 나온 lim(round(f(c, y(t), z(t))) / round(x))가 왜 x(t0), y(t0), z(t0)에서 Evaluation된 x의 partial derivatives인지 모르겠습니다. 

x는 이미 특정 개구간 안의 c에 고정되고 y와 z만 t0 근처로 가게 될 텐데 저 limit가 왜 x(t0), y(t0), z(t0)에서 Evaluation된 x의 partial derivatives가 되는지 헷갈립니다 ㅎㅎㅎ 

Notaion 표기가 질문창에서는 어렵네요 ㅎㅎ

항상 성심성의껏 답변해주셔서 감사합니다.

즐거운 명절 보내셔요 :)

질문입니다. 수업과 관계는 없습니다. 정도석 14일 전

제가 공부를 하다가 quaternion이라는 것을 접하게 됬는데요.

수학에서 어느 부분을 공부해야 되는지 알려주실 수 있나요?

2.6 Gradient and Tangent Planes to Level Sets 질문입니다 :) Ki Beom Kwon 16일 전

안녕하세요 선생님 :)

Gradient and Tangent Planes to Level Sets에서 세 가지 질문이 있습니다.(강의에서는 29:25초와 33:00초 부분입니다!)

1. 29:25초 부분에 그려진 Level Surface와 Path를 보면 Level Surface나 curve 둘 다 반듯하지 않고 올라갔다가 내려갔다가 하는 것 같아서 질문드립니다. Level Surface는 함수값이 같은 순서쌍들의 집합으로 알고 있는데 그렇다면 곡면(?)이 아닌 평면이 되어야 하지 않나요? 그리고 path c에 의한 curve가 Level Surface에 전부 놓인다면, curve는 곡선이 아닌 직선이 되어야 하지 않나요? 

2. 그래서 제 생각에는 Tangent Plane과 Level Surface는 극점(?)이 아닌 점에서 정의된다면 겹치지 않을 것 같고, 둘 다 극점에서 정의된다면 겹쳐질 것 같은데 맞는지 궁금합니다

3.  33:00초 부분에서 '벡터 v는 Tangent Plane에 놓여있지 않다'는 이유는 차원이 달라서 그런 것인가요? 벡터 v는 애초에 3차원 공간에 정의된 벡터이므로 Tangent Plane에 속하지 않지만, Tangent Line은 Path C에 의해 만들어진 Curve(2차원)이므로 Tangent Plane에 속한 것이라고 생각했는데 맞는지 궁금합니다.  

좋은 강의 만들어주셨고, 질문에 대한 답도 잘 해 주셔서 항상 감사합니다. :)

Sum-Rule 증명할 떄 Triangle Inequality를 사용하는 이유가 궁금합니다 Ki Beom Kwon 27일 전

안녕하세요 선생님

미적분1의 미분파트를 공부하고 오느라 중간에 잠시 공백이 있었습니다. 이틀전부터 다시 벡터미분을 보기 시작했습니다 :)

오랜만에 공부해서 그런지 질문이 하나 생겼습니다.

Sum-Rule을 증명하는 강의 슬라이드(12:35초)에서 Triangle Inequality를 사용하셨는데, 굳이 Triangle Inequality를 사용하신 이유가 궁금합니다.

어차피 두 함수 f(x)와 g(x)가 Xo에서 미분이 가능하다면, Xo에서 f(x)와 g(x)의 극한값이 전부 0이므로 극한의 성질에 의해서 f(x) + g(x)도 Xo에서 극한이 0으로 수렴하지 않나요? 단순 합을 쓰지 않고좀 더 고급(?)인 삼각부등식을 사용하셔서 증명하신 이유가 궁금합니다. 

좋은 강의 열어주셔서 정말 감사합니다 :)

P.S 미적분1의 미분파트를 보고, 벡터미분을 본 다음에 미적분1의 적분파트를 보고 벡터적분을 보려고 하는데 이런 학습방법도 괜찮은 아이디어일까요?

강의교재 문의 토마토 2달 전

안녕하세요 강사님!

수강중에 필기를 해야하는데 화면에 보이는 부분을 모두 필기해야하나요? 필기용 pdf나 ppt가 제공되면 제가 필요한 부분만 필기만 하면되는데 이부분에 대해서 답변 부탁드립니다! 감사합니다!

미분가능하면 연속? Ki Beom Kwon 3달 전

안녕하세요

벡터미적분학이 일변수 스칼라 함수를 다변수 벡터함수로 확장시킨 과목으로 이해하고 있어서, 종종 미적분1을 참고하면서 정의와 정리가 어떻게 확장되는지 이해하고 있습니다.

미적분1을 보다가 궁금한 점이 하나 생겼는데, 미분가능성과 연속성의 관계입니다.(기초가 너무 부족해서 자주 헷갈리는 부분이 많네요... 죄송합니다)

하지만 2.5장에 나오는 평균값정리에서도 폐구간에서 연속이고 개구간에서 미분가능하다는 말이 나와서 미분가능과 연속의 개념을 한 번은 짚고 넘어가야겠다 싶었습니다. ㅎㅎㅎ

함수가 미분가능하면 연속하지만, 연속하다고 미분가능한 것은 아니다. 라는 명제를 봤는데

52분 20초에 나오는 함수를 보면 x0에서 함수는 미분가능하지만 f(x0)가 정의되지 않아서 불연속 하지 않나요?

Path of Unit Circle Ki Beom Kwon 3달 전

안녕하세요 Path하고 Curve부분을 듣다가 궁금한 점이 있어서 질문드립니다.

강좌의 18:15부분에서 단위원을 나타내는 Path를 두 가지 설명해주셨는데 그 둘의 차이점이 궁금합니다.

저는 t가 움직이는 범위가 반으로 2pi에서 pi로 줄었으니까 그만큼 움직이는 속도가 두 배로 빨라질 것 같다고 생각하는데, 맞는지 알고 싶습니다.

감사합니다 :)

Open-Disk에서 일반 Neighborhood로 확장시키는 과정에서 질문드립니다. Ki Beom Kwon 4달 전

안녕하세요 학부에서 이상적분까지만 듣고, 필요성에 의해서 벡터미적분학을 공부하고 있는 직장인입니다.

Limit 정의 Example2(1:06:00초)를 보다가 Neighborhood로 확장할 때 궁금한 점이 생겼는데요.

Open Disk는 정의에 의해서 1 - Epsilon < f(x) < 1 + Epsilon처럼 같은 엡실론이 붙는 걸 알겠는데, Neighborhood로 확장할 때 왜 1 - Epsilon1 < f(x) < 1 + Epsilon2으로 다른 엡실론들이 붙는지 모르겠습다.

Neighborhood는 Open Disk가 아니라 Open Set이어서 반경에 제약이 없기 때문인걸로 생각하고 있는데, 맞는지 궁금합니다.

감사합니다 :)

cauchy-schwarz inequality 증명 daeho mun 4달 전

안녕하세요. 항상 좋은 강의 감사히 듣고 있습니다. ^^

cauchy-schwarz inequality 증명에서 a, b를 x.y, -x.y로 가정한 이유가 무엇인가요?

1.1장 직선과 평면의 방정식 질문입니다. Ki Beom Kwon 7달 전

어떤 자료에서는 직선과 수직벡터 혹은 평면과 수직벡터로 직선과 평면을 정의하기도 하던데 강의에서 정의하는 방법과 해당 자료에서 정의한 방법의 차이가 있는 건지 궁금합니다!

미적분학교재의 Hyun-Sun Cho 8달 전

internet supplement 의 url이 어떻게 되나요.

잘 못찾겠어서 질문합니다