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5개월 할부 시다른 수강생들이 자주 물어보는 질문이 궁금하신가요?
- 미해결선형대수학개론
The zero vector is in H
부분집합이 되기 위해서 세 가지 조건을 만족해야 한다는 것을 이해는 했습니다만, 첫번 째인 0벡터가 H에 해당되어야 한다는 점이 아직 이해가 잘 가지 않습니다. 제가 0벡터의 개념을 잘 이해하지 못 하는 거 같은데. 0벡터는 말 그대로 3차원 공간에서 원점 아닌가요? 근데 만약 원점을 지난다고 하더라도, 부분공간이 무조건 원점에 접해야 될 이유가 있어야 하는지도 직관적으로 이해가 잘 안 갑니다.
- 미해결선형대수학개론
안녕하세요 강의 잘 듣고 잇습니다
18분 20초 쯤에 솔루션이 존재 한다 말씀하신게 theorem 4의 (d)에 의해 (a)가 참이라 솔루션이 존재 한다고 이해해도 되는건가요??
- 미해결선형대수학개론
Theorem10에서...
안녕하세요 오늘도 고생하십니다. 혹시 theorem10에서 맨밑에 linear transformation을 겇친 식이 area of T(V)가 아니라 volume of T(V)아닌가요?? 감사합니다
- 미해결선형대수학개론
1.6 Linear independence 질문
트리비얼 솔루션이 앞강의랑 연속적으로 들어도 이해가 조금 안가는데 v벡터가 가 0 아닐때 스칼라 값이 0이 되는 것 을 트리비얼 솔루션이라고 하는건가요? 근데 앞 강의 에서는 x벡터가 0이되는걸 트리비얼 솔루션이라고 해서 이해가 잘 되지 않습니다
- 미해결선형대수학개론
안녕하세요 영상 잘 보고 있습니다
안녕하세요 span{V} 이 아직 이해가 잘 안가서 그런데 x3를 이 직선을 지나는 모든 수로 보고 (4/3 . 0 . 1)과 (0,0,0)을 지나게 하는 직선이 span {V} 인 것이 맞나요? 그래프가 이렇게 되는게 맞을까요?
- 미해결선형대수학개론
theorem 2에 관한질문...
안녕하세요 항상 수고하십니다 다름이 아니라 복습중에 궁금점이 생겨서 질문합니다.. c_1(람다_1 - 람다_p)v_1 + ... + c_p-1(람다_(p-1) - 람다_p)v_p-1 = 0 자체를 만족하는 고유벡터들은 없을까요..?? 마치 c_1(람다_1 - 람다_p) 를 하나의 coefficient(b_1)으로 생각해서 b_1v_1 + ... + b_p-1v_p-1 = 0 를 만족하는 non_trivial soultion이 존재한다고 생각이 들어서요..
- 미해결선형대수학개론
안녕하세요 강의 잘듣고 있습니다
혹시 span{V1,...,Vp} 가 c1V1 +c2V2+....+cpVp를 의미한다 하셨는데 이게 첫번째 사진의 cu랑 같은뜻 인게 맞나요? 그리고 span{V1,...,Vp} 이 c1v1이 가르키는 벡터와 c2v2가 가르키는 벡터와.... cpVp가 가르치는 벡터의 합이라고 이해하면되는건가요?
- 미해결선형대수학개론
3.3 절 20분쯤에서 질문드립니다.
S = {s1b1 + s2b2} <-- 이부분에서 잘 이해가 안갑니다. 여기서 S가 면적이라고 하셨는데, 입력 벡터 [b1 b2] 일때, 출력벡터의 형태가 S가 아닌가요?? 면적이면 b1 * b2 같은 multiplcation 형태여야 할것같은데 제가 잘못 이해한 부분이 어딘지 헷갈립니다.
- 해결됨선형대수학개론
Example3 Factorization 질문입니다
U의 pivot position을 1로 만들면서 해당 column의 pivot 밑의 entry들을 같이 scaling 하는 부분에서3열과 4열 어떻게 저런 결과가 나오는지 모르겠습니다.A는 5 X 4 matrix 이었고 pivot position은 3개 인 상황에서 5 X 5인 L의 나머지 2개 pivot 에 대한 결과를 어떻게 해야할지 감이 잘안옵니다 ㅜ
- 미해결선형대수학개론
14:22 LU algorithms 질문입니다
우선 메리 크리스마스입니다 14:22LU algorithms 이해 안되면 maxtrix algebra 2.X (1<= x<5)다시 보라고 하셔서 정리한거 봤지만 아래 부분은 잘 이해가 안되네요. elementary matrix는 invertible 하고invertible 한 것들의 곱의 결과 또한 invertible한데(E_1 .. E_P) * A = U A = (E_1 .. E_P) ^(-1) *U A 옆에 (E_1 .. E_P) 를 옆에 항으로 넘기면 역행렬?invertible하다면 이항 시킬 수 있다? 이렇게 생각 들어서 잘 이해가 안갑니다.즉, invertible 한 것들의 곱은 다른 항으로 이항 가능한건가요? 그렇다면 왜 그런건지 잘 모르겠습니다.
- 해결됨선형대수학개론
Vector coefficient 질문
linearly independent vector를 미지수의 계수들로 이해했습니다.c1v1 + ... + cpvp = 0 vj = a1v1+ ... + apvp 벡터 하나가 다른 벡터의 합으로 표현 할수 있을때 if the vector equation x1v1 + ... + xpvp = 0 has only the trivial solution 여기서 v1이 아닌 x1을 계수라고 표현하셔서 조금 헷갈립니다. vector들은 coefficient가 아닌가요?3강 다시 들었는데 coefficient인거 같아서 질문드립니다.
- 해결됨선형대수학개론
Theorem7 하나의 백터가 다른 백터의 결합 관련 질문입니다.
백터 하나가 다른 백터의 결합으로 표현되면 dependent이다.에서 c1v1 +c2v2+ ... + cpvp = 0 v1 = (-c2/c1)v2 + ... + (-cp/c1)vp v1= c2v2 + ... +cpvp -v1 + c2v2 + ... +cpvp = 0 마지막 -v1 + c2v2 + ... +cpvp = 0 에서 c2v2 + ... +cpvp이 0이라면 -v1 = 0 일떄 -v1이 0이 아니면 dependent라는 말이 이해가 안되네요 c1v1 +c2v2+ ... + cpvp = 0 이니까 Ax = 0 즉, homogeneous system이고 그 얘기는 triavial 아니면 nontrivial solution이 있는 것인데 v1 = (-c2/c1)v2 + ... + (-cp/c1)vp -v1 + c2v2 + ... +cpvp = 0 -v1 != 0 이어야 dependent. 그런데 나머지가 0이고 -v1이 0이 아니면 c1v1 +c2v2+ ... + cpvp = 0 c1v1 =0에서 c1v1 != 0 이어야 dependent라고 하셨는데 c1v1 != 0이면 만약 c1v1= 7이라 가정했을 떄는 7 0 free variable이 안되니 independet가 아닌가 생각듭니다. 그리고 그 상태에서 만약 v1이 0 이라고 가정하면 양변은 0 = 0 이되어서 그러면 free variable의 조건이 되는게 아닌가 생각드네요 homogeneous에서 free variable이면 dependent인데 그러면 v1이 0이어야 dependent인게 아닌가하고 생각듭니다. 이해가 쉽지 않은데 어떻게 이해해야 바른 이해일까요?
- 해결됨선형대수학개론
안녕하세요 Geometric descriptions of Span {v} and Span {u, v} in R3 부분 질문입니다.
안녕하세요 강의 잘 듣고 있습니다. Geometric descriptions of Span {v} and Span {u, v} in R3 부분 질문이 있어 글을 씁니다. 강의 화면에서 R3 스페이스의 Span {u, v}를 평면으로 표현했는데 여기서 R3 스페이스의 x1축, x2축, x3축 세개의 축이 교차하지 않아도 되는건가요? x1축과 x3축끼리는 교차하고 있고 x1축과 x2축도 교차하고 있지만 x2축과 x3축은 교차하고 있지 않습니다. x2축이 앞에 있어야 할 것 같은데 뒤에 있어서 의아해서 질문을 남깁니다. 답변 기다리겠습니다!
- 미해결선형대수학개론
임의의 independent vector로 P를 구성하는 것에 대한 질문입니다.
안녕하세요 선생님 항상 신속하고 친절한 답변에 감동을 받고 또 질문을 드리게 되었습니다. 4.3에서 P는 반드시 A의 eigen vector이어야만 한다는 것을 배웠습니다. 4.4 에서 P를 independent한 임의의 basis로 구성한다는 것이 이해가 안됩니다. 앗 질문을 하는 도중에 diagonalizable인 경우에만 P는 A의 eigen vector가 되어야 한다는 것이 생각났네요 번거롭게 해서 죄송합니다 좋은 주말 보내세요~ 그리고 혹시 통계학 강의 계획도 있으신지 궁금합니다!
- 미해결선형대수학개론
공학적 문제를 풀때 왜 eigen value를 찾아야 하나요
안녕하세요 선생님 그동안 잘 지내셨나요? 또 질문을 드리게 되었습니다. 공학적 문제를 풀 때 왜 eigen value를 찾아야 하나요? 궁금합니다.
- 미해결선형대수학개론
미적분1
강의와 관련된 내용이 아닌데 어디에 요청을 드려야 할지 몰라서 작성합니다. 죄송합니다 ㅠㅠ 컴퓨터공학 전공자이지만 고등학교를 해외에서 졸업해서 수학 부분이 많이 약합니다. 대학에서도 수학과목만 따라가기가 너무 버거워 강의를 찾던 중 정말 좋은 강의를 찾아 듣고 있습니다! 선형대수학과 더불어 미적분2 시리즈도 수강하고자 하는데 미적분1에 대한 내용이 없어 요청드리고자 합니다. (요청이 있을 경우 차후 제작할 수도 있다고 한다고 하는 글을 봐서 이렇게 문의드립니다!) 혼자 공부할려는 이렇게 잘 정리되어 있는 강의를 못 찾아서 요청드립니다 ㅠㅠ 감사합니다!!
- 미해결선형대수학개론
이론 6번 증명이 이해가 안됩니다.
선생님께서 이론 6번을 찾아보시는 번거로움을 덜어드리기 위해 제가 이론 6번에 대해서 설명 해드리자면 det AB = (det A)(det B)가 성립하는 Multiplicative Property 이론입니다. 질문을 작성하는 도중에 곰곰히 생각해보니 이해가 되었습니다. 감사합니다!
- 미해결선형대수학개론
1.5강의 p.7처럼 reduced echelon form이 안만들어집니다
아무리풀어도 p.7처럼 마지막 행이 다 0으로 안나옵니다. 제풀이에서 뭐가 잘못되었나요?
- 미해결선형대수학개론
homogeneous의 개념이 헷깔리네요
좌표계에서 모든 차수가 같도록 할때에 homogeneous(동차)좌표계라고 하는데 Ax = 0인것과 동차가 서로 개념상 잘 연결이 안됩니다.. 여기서 Ax = 0 이라면 외부의 영향을 받지 않는다라고 하고 Ax = b 라면 외부의 영향을 받는다 라고 하는데 이게 동차와 무슨 상관이 있는지 궁금합니다. homogeneous 의 개념이 헷깔리네요 수학초보입니다.
- 미해결선형대수학개론
one-to-one의 성질에 대해서 질문입니다.
제가 이해가 안되는 부분은 linear transformation에서 one-to-one의 성질입니다. one-to-one 성질은 trivial solution만을 갖는 다는것으로 알고있습니다. trivial solution의 의미는 x=0인데 standard matrix[[1,0],[0,-1]]로 x[1,1]를 변환할 시 [1,-1]로 나오게 됩니다. 이는 Ax=[1,-1]로 이해했습니다. 따라서 x=0이 아니므로 nontrivial solution을 갖게 되고 2차원 x,y평면 상에 그렸을 때 one-to-one mapping이 됩니다. 그러면 one-to-one의 성질 중 하나인 trivial solution을 위반하게 되는 것같은데 이 부분이 이해가 잘 안됩니다. 읽여주셔서 감사합니다. 답변 해주신다면 감사하겠습니다.